Формулы приведения работают так: надо определить, какой будет знак (если угол a в первой четверти), поставить его, а потом поменять название на кофункцию, если прибавляется или вычитается нечетное число π/2 (или 90°), и оставить название, если целое число π (180°).
1) Если повернуть угол α на π/2, получится угол II четверти, в ней синус положителен. Прибавляли π/2, sin меняем на cos.
sin(π/2 + α) = cos α
2) Прибавление 2π — поворот на полный круг, получаем угол -α из IV четверти. в ней косинус положителен. Поворот на целое число π, не меняем название функции.
cos(π - α) = cos α
3) угол из IV четверти, ctg < 0, название не меняется
ctg(360° - α) = -ctg α
4) III четверть, cos < 0, название меняется
cos(3π/2 + α) = -sin α
5) Прибавлние полного оборота ничего не меняет.
sin(2π + α) = sin α
a + b + c = 72
a : b = 3 : 5
b : c = 7 : 8
Домножим первую пропорцию на 1,4 (чтобы уравнять b)
a : b = (3·1,4) : (5·1,4) = 4,2 : 7
Получаем новую пропорцию
a : b : c = 4,2 : 7 : 8
Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда а = 4,2k; b = 7k; c = 8k. Уравнение:
4,2k + 7k + 8k = 72
19,2k = 72
k = 72 : 19,2
k = 3,75
a = 4,2 · 3,75 = 15,75
b = 7 · 3,75 = 26,25
c = 8 · 3,75 = 30
ответ: 15,75; 26,25 и 30.
Проверка:
а : b = 3 : 5 = 15,75 : 26,25 = 0,6 - отношение первого числа ко второму
b : c = 7 : 8 = 26,25 : 30 = 0,875 - отношение второго числа к третьему
a + b + c = 15,75 + 26,25 + 30 = 72 - сумма трёх чисел
