Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. y=x^2, x+2y-3=0

Answer 1

$\displaystyle x+2y-3=0\\y=\frac{3-x}{2}\\x^2=\frac{3-x}2\\2x^2+x-3=0\\x_{1,2}=\frac{-1^+_-5}{4}\\x_1=1\ x_2=-1,5\\S=\int\limits^1_{-1,5}(\frac{3-x}{2}-x^2)dx=(\frac{1}{2}(3x-\frac{x^2}{2})-\frac{x^3}{3})|^1_{-1,5}=\\=\frac{3}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+\frac{9}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{8}=\frac{11}{12}+\frac{27}{16}=\frac{125}{48}=2\frac{29}{48}$