Question

Решите уравнение 16^х-17*4^х+16=0, напишите решение

Answer 1

16^х-17*4^х+16=0  сделаем замену 4^х=а, а>0
а²-17а+16=0        по теореме Виетта найдём корни
а=1, отсюда 4^х=1, то есть 4^х=4^0, х=0,
или
а=16, отсюда 4^х=16, то есть 4^х=4^2, х=2.
ответ: х=0 или х=2.

Answer 2

$16 {}^{x} - 17 \times 4 {}^{x} + 16 = 0$
$(2 {}^{4} ) {}^{x} - 17 \times (2 {}^{2} ) {}^{x} + 16 = 0$
$(2 {}^{x} ) {}^{4} - 17 \times (2 {}^{x} ) {}^{2} + 16 = 0$
решаем уравнение методом подстановки t=2^x
$t {}^{4} - 17t + 16 = 0$
решаем уравнение 4-ой степени подстановкой u=t^2
$u {}^{2} - 17u + 16 = 0$
решаем относительно u это простой дискреминант
u = 16
u=1
теперь делаем обратную постановку t^2=u

$t {}^{2} = 16 \\ t {}^{2} = 1$
$t {}^{} = 4 \\ t {}^{} = - 4$
$t {}^{} = 1$
$t = - 1$
теперь полученное подставляем вместо
$2 {}^{x}$
$2 {}^{x} = 4 \\ 2 { }^{x} = - 4$
$2 { }^{x} = 1 \\ 2 { }^{x} = - 1$
1) x= 2
2) xэr не имеет решения
3) x= 0
4) тоже не имеет корней
ответ [2:0]