В новом учебном году в школе появляется новый учитель математики, грек Харлампий Диогенович. Ему сразу удаётся установить на уроках «образцовую тишину». Харлампий Диогенович никогда не повышает голос, не заставляет заниматься, не грозит наказаниями. Он только шутит над провинившимся учеником так, что класс взрывается хохотом.
Однажды ученик 5-«Б» класса, главный герой рассказа, не сделав домашнего задания, ожидает со страхом, что станет объектом насмешек. Неожиданно в начале урока в класс входят доктор с медсестрой, которые проводят вакцинацию от тифа среди учеников школы. Сначала уколы должны были сделать 5-«А» классу, а в 5-«Б» они зашли по ошибке. Наш герой решает воспользоваться случаем и вызывается проводить их, мотивируя тем, что 5-«А» класс находится далеко, и они его могут не найти. По дороге ему удаётся убедить врача, что лучше начать делать уколы с их класса.
Одному из учеников класса становится плохо, и наш герой решает вызвать «скорую но медсестра приводит мальчика в чувство. После ухода медсестры и доктора остаётся немного времени до конца урока, и Харлампий Диогенович вызывает нашего героя к доске, но тот не справляется с задачей. Харлампий Диогенович рассказывает классу о двенадцати подвигах Геракла и сообщает, что сейчас был совершён тринадцатый. Но Геракл совершал свои подвиги из храбрости, а этот был совершён из трусости.
Спустя годы наш герой понимает, что человек не должен бояться показаться смешным, ведь наверное и Древний Рим погиб из-за того, что его правители не держали шутов и были спесивы. Харлампий Диогенович смехом закалял их детские души.
А) Если исходные числа делятся на p, то и (5n - 1) - 5 * (n - 10) также делится на p, так как каждое слагаемое делится на p. Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые: (5n - 1) - 5 * (n - 10) = 5n - 1 - 5n + 15 = 14 = 2 * 7 Поскольку 14 должно делиться на p, то вариантов для p немного - только 2 и 7. Если бы p было равно двум, то тогда на 2 должна была бы делиться и сумма (5n - 1) + (n - 10) = 6n - 11, что невозможно - понятно, что это число нечетное. Итак, p = 7.
б) n - 10 делится на 7, тогда и (n - 10) + 7 = n - 3 также делится на 7, что и требовалось.
Формула площади поверхности сферы имеет вид
Имеем: