Как известно, если в 4-угольник ABCD можно вписать окружность, то
AB+CD=AD+BC.
Но поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, AB=CD; AD=BC, то 2AB=2AD AB=AD, то есть этот параллелограмм является ромбом.
Далее, очевидно, что высота ромба равна удвоенному радиусу окружности, то есть 2. Рассмотрев прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является диагональ, равная 2√2, а одним из катетов - высота, видим, что этот треугольник не только прямоугольный, но и равнобедренный (скажем, это следует из того, что отношения катета к гипотенузе равно 1/√2=√2/2, откуда следует, что острые углы треугольника равны 45°). Отсюда угол между диагональю и стороной равен 45°, а поскольку диагональ ромба делит угол пополам, углы ромба равны 90°, то есть это квадрат. Диагонали квадрата равны, а его площадь (как площадь любого ромба) может быть вычислена по формуле "половина произведения диагоналей". Поэтому площадь равна (2√2)²/2=4.
Положение центра вписанной окружности определим, узнав высоту трапеции. Тогда r = 4/2 = 2. Окружность, описанная около трапеции, является одновременно и описанной около треугольника, стороны которого - диагональ, боковая сторона и большее основание. Диагональ равна: Радиус описанной окружности равен: Площадь треугольника равна: S = (1/2)*8*4 = 16 кв.ед. Тогда Так как центр описанной окружности лежит на оси симметрии трапеции. то определим его положение: H+Δ = √(R² - 1²) = √( 16.01563-1) = √ 15.01563 = 3.875. Отсюда Δ = 3.875 - 4 = -0,125. Значит, центр этой окружности лежит внутри контура трапеции - на 0,125 выше нижнего основания. ответ: расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно 2-0,125 = 1,875.
17 - один десяток семь единиц; 27 - два десятка семь единиц; 37 - три десятка семь единиц; 47 - четыре десятка семь единиц; 57 - пять десятков семь единиц; 67 - шесть десятков семь единиц; 70 - семь десятков, единиц нет; 71 - семь десятков одна единица; 72 - семь десятков две единицы; 73 - семь десятков три единицы; 74 - семь десятков четыре единицы; 75 - семь десятков пять единиц; 76 - семь десятков шесть единиц; 77 - семь десятков семь единиц; 78 - семь десятков восемь единиц; 79 - семь десятков девять единиц; 87 - восемь десятков семь единиц; 97 - девять десятков семь единиц. Всего 18 двузначных чисел можно записать, используя цифру 7
AB+CD=AD+BC.
Но поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, AB=CD; AD=BC, то 2AB=2AD AB=AD, то есть этот параллелограмм является ромбом.
Далее, очевидно, что высота ромба равна удвоенному радиусу окружности, то есть 2. Рассмотрев прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является диагональ, равная 2√2, а одним из катетов - высота, видим, что этот треугольник не только прямоугольный, но и равнобедренный (скажем, это следует из того, что отношения катета к гипотенузе равно 1/√2=√2/2, откуда следует, что острые углы треугольника равны 45°). Отсюда угол между диагональю и стороной равен 45°, а поскольку диагональ ромба делит угол пополам, углы ромба равны 90°, то есть это квадрат. Диагонали квадрата равны, а его площадь (как площадь любого ромба) может быть вычислена по формуле "половина произведения диагоналей". Поэтому площадь равна (2√2)²/2=4.
ответ: 4