За 8 билетов на выставку современной живописи было заплачено 2100р.все билеты имели одну стоимость,но 2 билета (для детей младше 10 лет) были проданы со скидкой 25% . укажите полную стоимость одного билета
Пусть х (руб.) - полная стоимость одного билета, тогда х - 0,25х = 0,75х (руб.) - стоимость билета со скидкой 25% Уравнение: 6 * х + 2 * 0,75х = 2100 6х + 1,5х = 2100 7,5х = 2100 х = 2100 : 7,5 х = 280 ответ: 280 руб. - полная стоимость одного билета.
ОДЗ: 2х²-7х+7=0 D=49-4·2·7<0 неравенство 2х²-7х+7>0 при любом х. Второе неравенство дает х>0 x≠1 ОДЗ х∈(0;1)U(1;+∞)
Можно было и не решать эту систему, задающую ОДЗ а после нахождения корней уравнения подставить каждый корень и проверить верность каждого неравенства.
По определению логарифма 2х²-7х+7=(х-1)² 2х²-7х+7=х²-2х+1 х²-5х+6=0 х=2 или х=3 х=2 корнем не является, так как при этом второе условие системы для ОДЗ неверно, основание (х-1) равно 1 х=3 все неравенства верные х=3 - корень ответ. х=3
ОДЗ 3-х≥0 ⇒ x≤3 Возводим обе части уравнения в квадрат при условии 2х-3≥0 3-х=4х²-12х+9 4х²-11х+6=0 D=(-11)²-4·4·6=25 x=(11-5)/8=0,75 или х=(11+5)/8=2 Оба корня входят в ОДЗ Но х=0,75 не удовлетворяет условию 2х-3≥0 2·0,75-3=1,5-3=-1,5 ответ. х=2
1) букетов с тремя гвоздиками - х, цветов в букетах 3х; букетов с пятью гвоздиками - у, цветов в букетах 5у; составляем систему: 3х+5у=1400 х+у=300 ⇒ х=300-у 900-3у+5у=1400, 2у=500 у=250 букетов с пятью гвоздиками, 300-250= 50 букетов с тремя гвоздиками.
2) взрослых - х, получили денег - 3,5х; детей - у, получили денег - 2,5у; составляем систему: х+у=10⇒ х=10-у 3,5х+2,5у=31; 35-3,5у+2,5у=31, у=4 - детей, 10-4=6 - взрослых.
3) меньшая часть орехов - х, увеличили в 4 раза - 4х; большая часть орехов - у, уменьшили в три раза - у/3; составляем систему: х+у=130 ⇒ х=130-у 4х=у/3 520-4у=у/3, у=1560/13=120 орехов в большей кучке, 130-120=10 орехов в меньшей кучке.
ОДЗ:
х - 0,25х = 0,75х (руб.) - стоимость билета со скидкой 25%
Уравнение: 6 * х + 2 * 0,75х = 2100
6х + 1,5х = 2100
7,5х = 2100
х = 2100 : 7,5
х = 280
ответ: 280 руб. - полная стоимость одного билета.