во всех трех пересечениях участвует объединение А+В, обозначим его Х Тогда: Х*(Х+С)*(Х+|С) пересечение дистрибутивна к объединению (раскрываем скобки) Х*(Х*(Х+|С)+С*(Х+|С)) и еще раз Х*(Х*Х+Х*|С+С*Х+С*|С) и последний раз Х*Х*Х+Х*Х*|C+Х*С*Х+Х*С*|С Пересечение коммутативно (К*М=М*К) Х*Х*Х+Х*Х*|C+Х*Х*С+Х*С*|С Пересечение иденпотентно ( К*К=К ) Х+Х*|С+Х*С+Х*С*|С пересечение дистрибутивна к объединению (теперь выносим за скобки) Х+Х*(С+|С)+Х*С*|С по определению дополнения ( К+|К=Ω К*|К=∅) Х+Х*Ω+Х*∅ свойства пересечения ( со всем - само, с пустым - пусто) Х+Х+∅ Объединение индепотентно (К+К=К) и Объединение с пустым само Х+∅=Х вернем нашу замену назад: А+В
Таким образом показали, что: (A+B)(A+B+C)(A+B+|C)=А+В
Дано: Вес ящика после продажи 1/2 конфет - меньше на 45% Вес ящика с конфетами - 50 кг. Найти: Масса пустого ящика=? кг Решение
1) После того, как продали половину конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 45%. Значит вторая половина конфет (проданная) тоже составляла 45%. Общий процент веса конфет составил: 45%+45%=90% от общего веса. 2) Вес ящика равен: 100% (общий вес) - 90% (вес конфет)=10% 3) Ящик с конфетами весит 50 кг (100%), 10% от которого - это вес ящика. Найдём с пропорции вес ящика: 50 кг - 100% вес ящика,кг - 10% вес ящика= 50×10%÷100%=50*0,1=5 (кг) ответ: вес ящика составляет 5 кг
1) Вес ящика с конфетами составляет 50 кг, после продажи он уменьшился на 45%. Посчитаем на сколько кг уменьшился вес ящика с конфетами после продажи половины конфет: 50 кг - 100 кг х кг - 45% 50×45%÷100%=50×0,45=22,5 (кг) 2) Половина проданных конфет (1/2) составляет 22,5 кг, тогда общий вес конфет: 22,5×2=45 (кг) 3) Из 50 кг веса ящика с конфетами - 45 кг составляет вес конфет. Тогда масса пустого ящика равна: 50-45=5 (кг) ответ: масса пустого ящика равна 5 кг.
* пересечение
| дополнение
во всех трех пересечениях участвует объединение А+В, обозначим его Х
Тогда:
Х*(Х+С)*(Х+|С)
пересечение дистрибутивна к объединению (раскрываем скобки)
Х*(Х*(Х+|С)+С*(Х+|С))
и еще раз
Х*(Х*Х+Х*|С+С*Х+С*|С)
и последний раз
Х*Х*Х+Х*Х*|C+Х*С*Х+Х*С*|С
Пересечение коммутативно (К*М=М*К)
Х*Х*Х+Х*Х*|C+Х*Х*С+Х*С*|С
Пересечение иденпотентно ( К*К=К )
Х+Х*|С+Х*С+Х*С*|С
пересечение дистрибутивна к объединению (теперь выносим за скобки)
Х+Х*(С+|С)+Х*С*|С
по определению дополнения ( К+|К=Ω К*|К=∅)
Х+Х*Ω+Х*∅
свойства пересечения ( со всем - само, с пустым - пусто)
Х+Х+∅
Объединение индепотентно (К+К=К) и Объединение с пустым само
Х+∅=Х
вернем нашу замену назад:
А+В
Таким образом показали, что:
(A+B)(A+B+C)(A+B+|C)=А+В