n - число дней с задачами по алгебре
k - число дней с задачами по геометрии и началам анализа
x - число НЕрешенных задач в пятницу
( 0<х<6 с задачами по алгебре
или
0<x< 3 с задачами по геометрии и началам анализа)
общее число решенных задач:
1) если в пятницу он решал задачи по алгебре:
0<х<6
6n+3k+6-x=21
6n+3k-x=21-6=15
6n+3k-15=x
3(2n+k-5)=x
делим обе части на 3
2n+k-5=x/3
слева целое число, справа должно быть тоже целое, значит, х должно делиться на 3 и притом быть меньше 6, значит
x=3
1) 3 задачи по алгебре не были решены
или
2) если в пятницу он решал задачи по геометрии и началам анализа:
0<x< 3
6n+3k+3-x=21
6n+3k-x=21-3=18
6n+3k-18=x
3(2n+k-6)=x
2n+k-6=x/3
слева целое число, справа должно быть тоже целое, значит, х должно делиться на 3,
значит х=3
но 0<x< 3 - в то же время х должно быть меньше 3, а значит такого значения х не существует
2) решений нет
ответ: 3 задачи по алгебре не были решены в пятницу
n - число дней с задачами по алгебре
k - число дней с задачами по геометрии и началам анализа
p - число решенных задач в пятницу
( p<6 с задачами по алгебре
или
p< 3 с задачами по геометрии и началам анализа)
общее число решенных задач
6n+3k+p=21
нужно рассмотреть всевозможные варианты n и k
например,
1) n=k
тогда
9n+p=21
9n=21-p
3n=7-p/3
p=3 (число решенных подходит только для задач по алгебре p<6)
число нерешенных = 6-3=3
1) ответ: в пятницу нерешёнными остались 3 задачи по алгебре
(остальные возможные варианты значений n и k рассмотрите сами - долго и муторно)
За первый час 1 рабочий сделал х деталей.
После этого начал работать 2 рабочий.
Через 2,5 часа 1 сделал 3,5x деталей, а 2 сделал 2,5y.
2,5y = 3,5x+4
5y = 7x+8
Ещё через 1,5 часа 1 сделал 5x, а 2 сделал 4y деталей.
И 2-му осталось в 2 раза меньше.
50-5x = 2(50-4y)
50-5x = 100-8y
-5x+8y = 50
Составим систему
{ -7x+5y=8
{ -5x+8y=50
Умножаем 1 ур на -8, а 2 ур на 5
{ 56x-40y = -64
{ -25x+40y = 250
Складываем уравнения
31x = 186
x = 186/31 = 6 деталей в час делает 1 рабочий.
y = (7x+8)/5 = (7*6+8)/5 = 10 деталей в час делает 2 рабочий.