Question

Впрямоугольном треугольнике abc угол c=90, угол a=30, m- середина ab, о- центр вписанной окружности. определить величину угла omc

Answer 1

Т.к. ∠a = 30°, то cb = 1/2ab, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.по теореме пифагора: ac² = ab² - cb²256 = 4cb² - cb²  256 = 3cb²cb² = 256/3cb = 16√3/3 см. mb = 1/2cb = 8√3/3 см - по условию.∠b = 90° - ∠a = 90° - 30° = 60°.∠mbh = 90° - ∠b = 90° - 60° = 30°.тогда hb = 1/2mbhb = 1/2•8√3/3 см = 4√3/3 см. по теореме пифагора: mh² = mb² - hb²mh² = 64/3 - 16/3mh² = 48/3nh² = 16mh = 4 см. ответ: 4 см.