Первый пример более подробно. Здесь правильнее применить метод Гаусса, а не подстановки. ДАНО 1. РЕШЕНИЕ Приводим каждое уравнение к общему знаменателю и забываем о нём. 1) 2*x - 3*y = - 18 2) 5*x + 2*y = 50 Теперь приводим к одинаковым коэффициентам при Х. 3) 10*x - 15*y = - 90 - умножили ур. 1) на 5. 4) 10*x + 4*y = 100 - умножили ур. 2) на 2 ВЫЧИТАЕМ уравнения 4) - 3) и получаем 5) 19*y = 100 - (-90) = 190 Находим неизвестное - У. 6) у = 190 : 19 = 10 - ОТВЕТ Подставим в любое ур., например, в ур. 2) 7) 2*х - 30 = -18 Находим неизвестное - Х 8) 2*х = 30-18 = 12 9) х = 12 : 2 = 6 - ОТВЕТ
2. Сразу привели уравнения к общему знаменателю. 1) 3*x - 5*y = -9 2) 6*x + 4*y = 24 - сократили на 2. 2а) 3*x + 2*y = 12 ВЫЧИТАЕМ уравнения 3) 7*у = 12 - (-9) = 21 4) у = 21 : 7 = 3 - ОТВЕТ 5) 3*х = - 9 + 15 = 6 6) х = 6 : 2 = 3 - ОТВЕТ
3. 1) 21*x - y = 36 2) 48*x - y = 90 Вычитаем 3) 27*x = 90 - 36 = 54 4) x = 54 : 27 = 2 - ОТВЕТ 5) у = 42 - 36 = 6 - ОТВЕТ
Пусть х - время за которое работу выполнит 1я бригада; у - 2я, тогда А/х скорость работы 1ой бригады (работы в день), А/у - 2ой бригады. А/8 - это производительность двух бригад вместе: (А/х+А/у)=А/8; у=х+12, потому что первая бригада сможет сделать эту работу на 12 дней раньше. значит (А/х+А/(х+12))=А/8; разделим все на А, (1/х+1/(х+12))=1/8; ((х+12+х)/х(х+12))-1/8=0; ((2х+12)/х(х+12))-1/8=0; умножим на 8х(х+12); 8(2х+12)-(х^2+12х)=0; 16х+96-х^2-12х=0; х^2-4х-96=0; представим -4х как -12х+8х; х^2+8х-12х-96=0; х(х+8)-12(х+8)=0; (х+8)(х-12)=0; х=-8 или х=12; отрицательное значение не имеет смысла, значит первая бригада может выполнить работу за 12 дней; 2я бригада за 12+12=24 дня. ответ: 1я бригада сделает работу за 12 дней, 2я - за 24 дня.
19 рыжиков и 11 груздей РЕШЕНИЕ. если бы груздей было 12 то в этом случае не выполняется условие: среди любых 12 грибов обязательно найдется рыжик. Почему? Так если мы наугад возьмем 12 грибов, то вполне может быть, что нам так не повезет, что это будут именно те самые 12 груздей. А вот если груздей будет только 11 (или меньше), то как бы вредная судьба не старалась, она не сможет избежать того, что среди 12 грибов обязательно найдется рыжик. Рассуждая аналогично, понимаем, что рыжик может быть 19 или меньше. Но поскольку вместе их должно быть ровно 30, то единственный возможный вариант — это 11 и 19.
Здесь правильнее применить метод Гаусса, а не подстановки.
ДАНО
1.
РЕШЕНИЕ
Приводим каждое уравнение к общему знаменателю и забываем о нём.
1) 2*x - 3*y = - 18
2) 5*x + 2*y = 50
Теперь приводим к одинаковым коэффициентам при Х.
3) 10*x - 15*y = - 90 - умножили ур. 1) на 5.
4) 10*x + 4*y = 100 - умножили ур. 2) на 2
ВЫЧИТАЕМ уравнения 4) - 3) и получаем
5) 19*y = 100 - (-90) = 190
Находим неизвестное - У.
6) у = 190 : 19 = 10 - ОТВЕТ
Подставим в любое ур., например, в ур. 2)
7) 2*х - 30 = -18
Находим неизвестное - Х
8) 2*х = 30-18 = 12
9) х = 12 : 2 = 6 - ОТВЕТ
2. Сразу привели уравнения к общему знаменателю.
1) 3*x - 5*y = -9
2) 6*x + 4*y = 24 - сократили на 2.
2а) 3*x + 2*y = 12
ВЫЧИТАЕМ уравнения
3) 7*у = 12 - (-9) = 21
4) у = 21 : 7 = 3 - ОТВЕТ
5) 3*х = - 9 + 15 = 6
6) х = 6 : 2 = 3 - ОТВЕТ
3.
1) 21*x - y = 36
2) 48*x - y = 90
Вычитаем
3) 27*x = 90 - 36 = 54
4) x = 54 : 27 = 2 - ОТВЕТ
5) у = 42 - 36 = 6 - ОТВЕТ
4.
1) 8*x + 4*y = 16
2) 12*x + 9*y = 54
Упростим - сократим.
3) 4*x + 2*y = 8
4) 4*x + 3*y = 18
5) y = 18 - 8 = 10 - ОТВЕТ
6) 8*х = 16 - 40 = - 24
7) х = - 24 : 8 = - 3 - ОТВЕТ