Для того чтобы доказать, что функция f является первообразной для функции g на множестве R, необходимо проверить, что производная функции f равна функции g. Давайте рассмотрим каждый из вариантов по порядку.
а) Докажем, что f(x) = x^4 - 3 является первообразной для f(x) = 4x^3.
Сначала вычислим производную функции f(x) = x^4 - 3:
f'(x) = (x^4)' - (3)' = 4x^3 - 0 = 4x^3.
Теперь сравним полученную производную f'(x) = 4x^3 с функцией g(x) = 4x^3. Мы видим, что они равны, поэтому f(x) = x^4 - 3 является первообразной для f(x) = 4x^3.
б) Докажем, что f(x) = 5x - cos(x) является первообразной для f(x) = 5 + sin(x).
x-блокноты
y-тетради
x-?
2x+y=8 2x+y=8 -3y=-6 y= 2
x+2y=7 -2x-4y=-14
2x+2=8 2x=6 x = 3
ОТВЕТ: 3