Для нахождения объема шара необходимо найти его радиус, равный радиусу окружности вписанной в равносторонний тр-к, являющийся осевым сечением шара.
Основание осевого сечения - диаметр основания конуса. Пусть он равен а.
Тогда высота конуса (высота осевого сечения):
h = (a√3)/2
Объем конуса:
V = ⅓[(πa²)/4]*(a√3)/2
По условию равен 36:
(πа³√3)/24 = 36 Отсюда выражаем а:
![a=6\sqrt[3]{\frac{4}{\pi\sqrt{3}}}.](/tpl/images/0014/6451/c2058.png)
Радиус окружности вписанной в прав. тр-к равен (1/3) его высоты:
R = (a√3)/6, тогда куб радиуса:
R³=(3a³√3)/216
Объем шара:
Vш = (4πR³)/3 = (4πa³√3)/216
Подставив ранее найденное значение а:
Vш = 
ответ: 16 (куб.ед).
