а) Запишем уравнение в следующем виде: tg(x)dy(x)/dy-y(x)=2
dy(x)/dy=(2-y(x))*ctg(x)
Делим обе части на (2-y(x)):
(dy(x)/dy)/(2-y(x))=ctg(x)
Интегрируем обе части по Х:
инт((dy(x)/dy)/(2-y(x)))=инт(ctg(x)dx)
Получаем: lg(y+2)=lg(sinx)+C1
Т.к. lg(y+2)-lg(sinx)=lg((y+2)/sin(x)), то lg((y+2)/sin(x))=С1
(y+2)/sin(x)=е^C1
y=C1*(sin(x)-2)
б) Запишем характеристическое уравнение: 3*k^2-2*k-8=0
Корни этого уравнения k1=(2-корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=-8/6=-4/3
k2=(2+корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=2
Решение данного уравнения будет иметь вид e^k*x.
Общее решение: y=e^(-4*x/3)*C1+e^(2x/)*C2
Поверни треугольник APB на 90o против часовой стрелки вокруг вершины B.
Будем считать, что AP = 1, BP = 2, CP = 3. Пусть P(1) — образ точки P при повороте на 90o против часовой стрелки вокруг вершины B. Тогда PBP(1) — равнобедренный прямоугольный треугольник. Поэтому уголBPP(1)= 45градусов, PP(1)=2 корня из 2. Следовательно PPв квадрате(1) + P(1)C в квадрате= 8+1=9=3 в квадрате=PC в квадрате.
Значит, треугольник PP(1)C — прямоугольный, угол PP(1) = 90градусов. Следовательно, угол APB = CP(1)B = угол CP(1)P + угол BP(1)P = 90градусов + 45градусов = 135грудусов.
ответ: 135 градусов.
4
25
ответ 1 кг яблок будет стоить 25₽