В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка F – середина ребра AS.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.
Задание14в25_1
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
Построим плоскость (BCF). Прямая BC параллельна AD, AD лежит в плоскости (ADS), следовательно, BC параллельна плоскости (ADS). Точка F лежит в плоскостях (BCF) и (ADS). Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В данном случае плоскость BCF пересекает плоскость ADS по прямой EF, параллельно ВС. Прямая EF – искомая прямая пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.
Плоскость сечения (BCF) есть равнобедренная трапеция BCEF. Проведем высоту ЕМ трапеции BCEF. Из точки Е проведем перпендикуляр ЕК к стороне AD. Угол ∠МЕК – угол между плоскостями SAD и BCF. Найдем величину этого угла. Так как за величину угла между двумя плоскостями берется величина острого двугранного угла (взят модуль), по теореме косинусов найдем величину угла ∠МЕК, получим
MK2 = ME2 + EK2 — 2·ME·EK·cos∠МЕК
Задание14в25_2 (1)
MK = AB = 1
Так как точка F – середина SA и EF II AD, то EF – средняя линия треугольника ∆SAD.
EF = 1/2AD = 1/2
Рассмотрим равнобедренную трапецию BCEF, найдем МС:
Задание14в25_3
СЕ – медиана и высота треугольника ∆SCD. Из прямоугольного треугольника ∆CED найдем СЕ:
CE2 = CD2 – ED2
CE2 = 12 – (1/2)2 = 3/4
CE = √3/2
Из прямоугольного треугольника ∆СЕМ найдем МЕ:
МЕ2 = СЕ2 – МС2
МЕ2 = (√3/2)2 – (1/4)2 = 11/16
МЕ = √11/16
Из прямоугольного треугольника ∆EDK найдем ЕК:
EK2 = ED2 – DK2
ED = EF = 1/2
DK = MC = 1/4
EK2 = (1/2)2 – (1/4)2 = 3/16
EK = √3/4
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка F – середина ребра AS.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.
Задание14в25_1
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
Построим плоскость (BCF). Прямая BC параллельна AD, AD лежит в плоскости (ADS), следовательно, BC параллельна плоскости (ADS). Точка F лежит в плоскостях (BCF) и (ADS). Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В данном случае плоскость BCF пересекает плоскость ADS по прямой EF, параллельно ВС. Прямая EF – искомая прямая пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.
Плоскость сечения (BCF) есть равнобедренная трапеция BCEF. Проведем высоту ЕМ трапеции BCEF. Из точки Е проведем перпендикуляр ЕК к стороне AD. Угол ∠МЕК – угол между плоскостями SAD и BCF. Найдем величину этого угла. Так как за величину угла между двумя плоскостями берется величина острого двугранного угла (взят модуль), по теореме косинусов найдем величину угла ∠МЕК, получим
MK2 = ME2 + EK2 — 2·ME·EK·cos∠МЕК
Задание14в25_2 (1)
MK = AB = 1
Так как точка F – середина SA и EF II AD, то EF – средняя линия треугольника ∆SAD.
EF = 1/2AD = 1/2
Рассмотрим равнобедренную трапецию BCEF, найдем МС:
Задание14в25_3
СЕ – медиана и высота треугольника ∆SCD. Из прямоугольного треугольника ∆CED найдем СЕ:
CE2 = CD2 – ED2
CE2 = 12 – (1/2)2 = 3/4
CE = √3/2
Из прямоугольного треугольника ∆СЕМ найдем МЕ:
МЕ2 = СЕ2 – МС2
МЕ2 = (√3/2)2 – (1/4)2 = 11/16
МЕ = √11/16
Из прямоугольного треугольника ∆EDK найдем ЕК:
EK2 = ED2 – DK2
ED = EF = 1/2
DK = MC = 1/4
EK2 = (1/2)2 – (1/4)2 = 3/16
EK = √3/4
Подставим полученные данные в формулу (1), получим
Задание14в25_4
ответ: Задание14в25_5
Найголовнішого не побачиш очима, не прочитаєш у газеті та не почуєш по радіо. Найголовніше неможливо висловити жодною реплікою, не показати жестами, не зобразити намалювавши карикатуру.Найголовніше це те, що всередині, темні куточки душі та потаємні бажанння про які не чути сивої ночі, але вони лунали мільйони разів в голові .Та навіть спробувавши розповісти про них, ми не змогли б. Язик твердо німіє під керівництвом палкого серця.Не намагайтесь висловлювати те, що відчуваєте.Нехай це буде вашою власною скарбницею!