Докажем это. Помним, что: an = a1 + d(n - 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии. Из этой формулы видно, что любой член, кроме первого кратен d разности арифметической прогрессии) В то же время: d = (am - an) / (m - n) - разность нахождения арифметической прогрессии.
1) Находим d для нашей задачи: d = (29 - 5) / (3 - 1) d = 24/2 d = 12 2) Вычтем первый член нашей прогрессии из любого числа из предлагаемого диапазона, например, из первого: 2140 - 5 = 2135 3) Разделим 2135 на d=12 2135 : 12 = 177,9166666(7) Это значит, что 177 член прогрессии меньше, чем искомое число. 3) Умножим 12 на 178, чтобы найти ближайшее следующее число, которое кратно разности d=12 178 • 12 = 2136 4) Прибавим к найденному кратному 12 числу первый член прогрессии. 2136 + 5 = 2141 - вот число из предлагаемого диапазона, являющееся членом геометрической прогрессии.
Рассмотрим отдельно левую часть и вспомним формулу для разности кубов
a³ -b³=(a-b)(a²+ab+b²)
У нас a=x-2 и b=x-3
Получаем
(x-2)³-(x-3)³=(x-2 -x+3)((x-2)²+(x-2)(x-3)+(x-3)²) = 1*(x²-4x+4 + x²-3x-2x+6 + x²-6x+9)=3x² -15x+19
Получаем
3x² -15x+19=37
3x² -15x-18=0
x² -5x-6=0
D=5²+4*6=25+24=49
√D=7
x₁=(5-7)/2=-1
x₂=(5+7)/2=6