Например, 2 * 3 * 5 * 7 + 1 = 211. Число 211 само является простым.
2 * 3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 2311. Число 2311 также простое.
[ Т. е. произведение всех подряд идущих простых чисел от первого и до определенного и плюс 1 всегда будет давать простое число? Проверяем:
2 * 3 + 1 = 7,
2 * 3 * 5 + 1 = 31.
Но если числа идут не от первого простого и не подряд, то в результате простое число не всегда получается:
3 * 5 * 7 + 1 = 106 (составное)
2 * 5 * 7 + 1 = 71 (простое)
2 * 3 * 7 + 1 = 43 (простое)
3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 1156 (составное)
3 * 11 * 13 + 1 = 430 (составное)
2 * 3 * 11 * 13 + 1 = 859 (простое)
Получается, что число 2 в этой формуле (n = p1 * p2 * … + 1) всегда приводит к простому числу в результате, независимо от того, какие взяты остальные простые числа. Без него всегда получается составное, также независимо от того, как и каком количестве взяты простые.]
Вообще-то, то что число, полученное по формуле n = p1 * p2 * … + 1, где множество p - простые числа, начинающиеся с первого и идущие подряд, также будет простым доказывается. Ведь если n не делится ни на одно из ряда p, то нет других простых чисел до него, кроме него самого
756 миль
Пошаговое объяснение:
Расстояние S, которое проходит движущийся объект с постоянной скоростью υ за время t равно:
S = υ · t.
Скорость первого катера υ₁ = 43 миль/ч и за время t = 4 часа проплывёт расстояние
S₁ = υ₁ · t = 43 миль/ч · 4 ч = 172 миль.
Скорость второго катера υ₂ = 36 миль/ч и за время t = 4 часа проплывёт расстояние
S₂ = υ₂ · t = 36 миль/ч · 4 ч = 144 миль.
Расстояние между пристанями равно
S₃ = 440 миль.
Так как катера отплыли в противоположных направлениях от двух пристаней одновременно, то расстояние между ними через 4 часа будет
S₁ + S₂ + S₃ = 172 миль + 144 миль + 440 миль = 756 миль.
ответ: 9/20