Поскольку точка С делит отрезок АВ пополам, то абсцисса хс точки С будет равна среднему арифметическому абсцисс точек А и В, а ордината ус точки С будет равна среднему арифметическому ординат точек А и В.
хс = (3 + (-1)) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1;
ус = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
Следовательно, координаты середины отрезка АВ равны (1; 1).
Найдем расстояние от точки С(1; 1) до начала координат О(0; 0):
Каждая кость может выдать от 1 до 6 очков, таких костей три, значит, число возможных вариантов равно 6^3 = 216.
Далее, рассмотрим сумму очков на трех костях как сумму очков одной кости с суммой суммы очков двух других. Далее станет понятно, что имеется в виду. Свойство четности\нечетности суммы двух чисел можно выразить так: сумма двух четных - четное, сумма двух нечетных - четное, сумма четного и нечетного - нечетное. Очевидно, что первая кость, выдающая очки от 1 до 6 дает 3 четных и 3 нечетных значения. Рассмотрим теперь сумму двух других костей. Очевидно, что она лежит в диапазоне от 2 до 12. При это четные значения и варианты их получения выглядят так: 2 = 1 + 1 4 = 2 + 2 = 3 + 1 = 1 + 3 6 = 3 + 3 = 4 + 2 = 2 + 4 = 5 + 1 = 1 + 5 8 = 4 + 4 = 3 + 5 = 5 + 3 = 6 + 2 = 2 + 6 10 = 5 + 5 = 6 + 4 = 4 + 6 12 = 6 + 6
1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5 = 18 вариантов выпадения четных чисел
2 + 2 + 4 + 4 + 6 = 18 вариантов выпадения четных чисел. Можно посчитать и по-другому. 6^2 (общее число вариантов для двух костей) - 18 (четные варианты посчитанные выше) = 18. Возможно, это можно строго доказать и вообще не считая варианты, но я не силен в этом.
Итого, одна кость дает 3 четных и 3 нечетных значения. Сумма двух других дает 18 четных и 18 нечетных.
К наименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби приводятся методом наименьшего общего кратного (НОК). НОК - это наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей. Практически для этого придётся каждый знаменатель разложить на простые множители, среди которых выделить одинаковые множители и множители, которые взаимно простые. Затем числитель и знаменатель каждой дроби умножить на взаимно простые множители, входящие в знаменатель другой дроби.
1) Разложим знаменатели на простые множители: найдём общие множители: В знаменателе первой дроби остался множитель 5, которого нет в знаменателе второй дроби, а вот в знаменателе второй дроби таких множителей нет. Поэтому первая дробь (числитель и знаменатель) не умножается ни на какой множитель, а вторая дробь (числитель и знаменатель) умножаются на 5: Всё, знаменатели обеих дробей одинаковы и наименьшие.
2) Всё аналогично, но в этом случае все множители взаимно простые, поэтому первую дробь (числитель и знаменатель) умножаем на 16, а вторую - на 25:
3) Общий множитель Первую дробь (числитель и знаменатель) умножаем на 3, которая есть во второй, но нет в первой дроби. Вторую - на 4=2², есть в первой, нет во второй.
4) Общий множитель 100, первую умножаем на 3² = 9:
5) Общий множитель 11, умножаем первую на 6, вторую на 5.
6) Общий множитель 2³ = 8. Умножаем левую дробь на 11, вторую на 2.
Пусть точка С является серединой отрезка АВ.
Найдем координаты точки С.
Поскольку точка С делит отрезок АВ пополам, то абсцисса хс точки С будет равна среднему арифметическому абсцисс точек А и В, а ордината ус точки С будет равна среднему арифметическому ординат точек А и В.
хс = (3 + (-1)) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1;
ус = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
Следовательно, координаты середины отрезка АВ равны (1; 1).
Найдем расстояние от точки С(1; 1) до начала координат О(0; 0):
|СО| = √((1 - 0)² + (1 - 0)²) = √(1² + 1²) = √(1 + 1) = √2.
ответ: расстояние от начала координат до середины отрезка AB равно √2.