Заданную функцию y = x^2/(x^2−16) представим в виде: y = x^2/((x-4)(х+4)). Отсюда видим, что функция имеет 2 точки разрыва: х = 4 и = -4. То есть, область определения функции разбита на 3 промежутка: (-∞; -4), (-4; 4) и (4; +∞). Производная функции равна y' = -32x/((x^2-16)^2).
Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.
Нулю производная равна при х = 0. У производной 4 промежутка. На промежутках находят знаки производной . Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. Значения производной и её знаки приводим в таблице. x = -5 -4 -2 0 2 4 5 y' = 1,975 - 0,444 0 -0,444 - -1,975. Функция возрастает на промежутках (-∞; -4) и(-4; 0). убывает на промежутках (0; 4) и(4; ∞). Максимум один - в точке х = 0, у = 0.
А) за 2 часа езды по трассе и 4 часа по поселочной дороге автомобиль проехал 260 км;=== 2u+4/3u=260 6/3u+4/3u=260 10/3u=260 u=260:10/3=260*3/10=26*3=78 км/ч
б) за 2 часа езды по трассе автомобиль проехал на 60 км больше, чем за 4 часа по поселочной дороге; 2u-4/3u=60 6/3u-4/3u=60 2/3u=60 u=60:2/3=60*3/2=30*3=90км/ч
в) за 2 часа езды по трассе автомобиль проехал более 120 км; 2u>120 u>120/2 u>60
г) за 4 часа езды по поселочной дороге автомобиль проехал менее 150 км. 4u/3<150 4u<450 u<450/4 u<112.5
А) за 2 часа езды по трассе и 4 часа по поселочной дороге автомобиль проехал 260 км;=== 2u+4/3u=260 6/3u+4/3u=260 10/3u=260 u=260:10/3=260*3/10=26*3=78 км/ч
б) за 2 часа езды по трассе автомобиль проехал на 60 км больше, чем за 4 часа по поселочной дороге; 2u-4/3u=60 6/3u-4/3u=60 2/3u=60 u=60:2/3=60*3/2=30*3=90км/ч
в) за 2 часа езды по трассе автомобиль проехал более 120 км; 2u>120 u>120/2 u>60
г) за 4 часа езды по поселочной дороге автомобиль проехал менее 150 км. 4u/3<150 4u<450 u<450/4 u<112.5
y = x^2/((x-4)(х+4)).
Отсюда видим, что функция имеет 2 точки разрыва: х = 4 и = -4.
То есть, область определения функции разбита на 3 промежутка:
(-∞; -4), (-4; 4) и (4; +∞).
Производная функции равна y' = -32x/((x^2-16)^2).
Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.
Нулю производная равна при х = 0.У производной 4 промежутка.
На промежутках находят знаки производной . Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Значения производной и её знаки приводим в таблице.
x = -5 -4 -2 0 2 4 5
y' = 1,975 - 0,444 0 -0,444 - -1,975.
Функция возрастает на промежутках (-∞; -4) и(-4; 0).
убывает на промежутках (0; 4) и(4; ∞).
Максимум один - в точке х = 0, у = 0.