в первой бочке было первоначально 227,5 л бензина;
во второй бочке было первоначально 272,5 л бензина
Пошаговое объяснение:
Пусть в первой бочке было х литров бензина, тогда во второй (500-х) л.
Когда из первой бочки взяли 13 бензина, а из второй бочки взяли 58 бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну.
Составим уравнение:
х - 13 = (500-х) - 58
х - 13 = 500 - х - 58
х + х = 500 - 58 + 13
2х = 455
х = 455/2
х = 227,5 (л) бензина было первоначально в первой бочке
500 - 227,5 = 272,5 (л) бензина было первоначально во второй бочке
Проверим:
227,5 - 13 = 272,5 - 58
214,5 = 214,5
Пошаговое объяснение:
. Известно, что tg(8,5rc -х) = а. Найдите значение tg(-x).
6. Известно, что sin(19,57t - х) = а и х Є 2rcj. Найдите значение cosx.
Найдиїе наименьший положительный период функции №№ 7—8.
7. Дх) = sin2 4х - cos2 4х.
8. g(x) = 0,2 sin Зх cos6x cos3x.
153
Найдите область значений функции №№ 9—10.
9. f(x) = -9sinx + 4.
10. f{x) = 0,3Х+} - 10.
11. Найдите наименьшее положительное значение аргумента, при котором график функции g{x) = 2 sinx ctgx проходит через точку, лежащую на оси абсцисс.
12. Найдите наибольшее отрицательное значение аргумента, при котором график функции h{x) = -9 cosx tgx проходит через точку оси Ох.
13. Найдите значение производной функции
/(X) = (f/^ + f/? + l)(|/7-l) в точке X0 = 2001.
14. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент' касательной к графику функции h(x) = 1 - 2sin2x равен 2.
15. При каком значении аргумента равны скорости изменения функций /(х) = -[/Зх - 10 и g(x) = У14 + 6х?
16. Найдите наибольшее положительное значение аргумента из промежутка [0; 2я], при котором скорость изменения функции /(х) = tgx не меньше скорости изменения функции g(x) = 4х + 23.
,1*1
17. Найдите нули функции g(x) =
1, если X < 3, sinx + 3, если X > 3.
18. Функция у = /(х) определена на промежутке (-6; 6). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точки минимума функции у = /(х) на промежутке (-6; 6).
_с
1 \
\ / I
> / 0
/ 1 X
ч у г
¦ f
У — j v*/ і і і і
154
19'. Функция у = f(x) определена на промежутке [-6; 6]. На рисунке (см. рисунок к заданию 18) изображен график ее производной. Найдите промежутки убывания функции у = f(x).
20. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = ех, у = X1 X = 2, X = 0.
21. Найдите наименьшее значение функции g{x) = log0>5(2 -х2).
22. Найдите наименьшее значение функции g(x) = 1Og1(S -х2).
23. Найдите наибольшее целочисленное значение функции
у = З У {sinx - cosx)2 + 0,25.
24. Найдите наименьшее целочисленное значение функции
у = |-V36sin2x- 12 sinx + 17.
25. Найдите наибольшее целочисленное значение функции
ос оcosAxcos3* + sin4*sin3:r- 2 у = ZO о
26. Найдите наибольшее целочисленное значение функции
4 о о sinx sin 2х + cosx cos 2х — 3
г/ = Io Z
27. При каком значении т функция у = |^5х2 + тх - 3 имеет минимум в точке X0 = 1,3?
28. При каком значении т функция у = ]/тх2 + 6х - Г имеет максимум в точке X0 = 3?
29. Найдите все значения а, при которых функция
у = |/бх2 - Зах+ 1-а имеет минимум в точке X0 = —2,5.
30. Найдите все значения а, при которых функция
у = ^-6х2 + (3 + а)X + 5 - а 1
имеет максимум в точке X0 = -g.
31. При каком наибольшем отрицательном значении а функция у = sin^25x + -щ-) имеет максимум в точке X0 = я?
32. При каком наименьшем положительном значении а функция у = cos^24x + —5.^ имеет максимум в точке X0 = я?
х+1,4 (км/ч) - скорость катера.
4,6(х+1,4) (км) - расстояние между портами, которое за 4,6 часа катер, из условия задачи.
3,2х (км) * расстояние между портами, которое за 3,2 часа теплоход из условия задачи.
4,6(х+1,4)=3,2х (км) - расстояние между портами, которое как теплоход, так же и катер, по условию задачи.
Тогда:
4,6(х+1,4)=3,2х
4,6х+4,6*1,4=3,2х
4,6х+6,44=3,2х
4,6х-3,2х=-6,44
1,4х=-6,44
х=-6,44/1,4
х=-64,4/14
х=-4,6 (км/ч) - скорость теплохода - не реально, со знаком минус.
-4,6+1,4=-3,2 (км/ч) - скорость катера - не реально со знаком минус.
Проверка:
-3,2*4,6=-14,72 (км) - расстояние между портами, которое катер - не реально со знаком минус.
-4,6*3,2=-14,72 (км) - расстояние между портами, которое теплоход - не реально со знаком минус.
-14,72=-14,72
ответ: -3,2 км/ч; -3,2км/ч. - не реально со знаком минус.
Вывод: проблема в условии задачи, условие задачи надо уточнить.