очевидно при n = 1 не существует графа с 2 ребрами, поэтому n ≥ 2
степень вершины - количество всех ребер, выходящих из вершины deg(v)
сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству всех ребер
т.е. в данном графе сумма степеней вершин
будем доказывать от противного. предположим такого ребра нет.
рассмотрим любые 4 вершины, чтобы среди них не было ребра, которое принадлежит двум циклам длины 3, среди них может быть проведено не более 4 ребер, как бы не проводили пятое, всегда оно дополнит второй цикл.
поэтому сумма степеней всех вершин среди любых четырех не превосходит 4*2 = 8
рассмотрим четверки:
сложим все неравенства и получим, что
4*deg(V) ≤ 16n
deg(V) ≤ 4n
но deg(V) по условию равно 2n² + 2
2n² + 2 ≤ 4n
2(n-1)² ≤ 0
неравенство может выполниться только при n = 1, но как уже было отмечено, этот случай не удовлетворяет по условию.
Значит, наше предположение было не верно.
ответ: доказано.
Пошаговое объяснениеС развитием науки пополнялся список разделения смесей. И в настоящее время не найти промышленного производства, где бы не разделяли смеси.
Разделение используется для выделения всех компонентов из смеси, а очистка для выделения одного компонента из смеси разделения смесей делятся на химические (разделение основано на разнице в химических свойствах) и физические (разделение основано на разнице в физических свойствах). Неоднородные смеси разделять легче, чем однородные. К рас разделения неоднородных смесей относятся отстаивание, фильтрование, применение магнита. К рас разделения однородных смесей относятся выпаривание, кристаллизация, плавление, возгонка, перегонка, хроматография.:
AC=4BC
AB=BC+6
AC+BC+AB= 4BC+BC+BC+6
4BC+BC+BC+6=48
6BC+6=48
6BC=42
BC=7