У нас есть квадрат со шкалой 1:25, площадь которого равна 25 квадратным сантиметрам. Шкала 1:25 означает, что каждый сантиметр на рисунке соответствует 25 сантиметрам в реальном мире.
Так как у нас есть рисунок, где каждый сантиметр соответствует 25 сантиметрам, мы можем использовать эту информацию, чтобы рассчитать площадь квадрата со шкалой 1:12,5.
Шкала 1:12,5 означает, что каждый сантиметр на рисунке соответствует 12,5 сантиметрам в реальном мире. Теперь нам нужно найти площадь квадрата со шкалой 1:12,5.
Для решения этой задачи мы можем использовать пропорцию. Площадь квадрата пропорциональна квадрату длины его стороны.
Давай обозначим площадь квадрата со шкалой 1:12,5 как S. Тогда длина его стороны будет равна √S, так как S = a^2, где a - длина стороны квадрата.
Мы знаем, что площадь квадрата со шкалой 1:25 составляет 25 квадратных сантиметров. Обозначим его площадь как S1 и длину его стороны как a1. Тогда S1 = a1^2 = 25.
Теперь мы можем записать пропорцию между площадями двух квадратов:
S/S1 = (a/a1)^2
Подставим в пропорцию известные значения:
S/25 = (a/5)^2
Мы хотим найти площадь квадрата со шкалой 1:12,5, поэтому a = 12,5.
Теперь подставим это значение в пропорцию:
S/25 = (12,5/5)^2
Упростим пропорцию:
S/25 = 2,5^2
S/25 = 6,25
Умножим обе части пропорции на 25, чтобы избавиться от дроби:
S = 6,25 * 25
S = 156,25
Итак, площадь квадрата со шкалой 1:12,5 составляет 156,25 квадратных сантиметров.
1. Сначала нам нужно найти точку пересечения графика функции y = 2,5+2x-0,5x^2 и вертикальной линии x = -1.
Подставляем x = -1 в уравнение и находим значение y:
y = 2,5+2(-1)-0,5(-1)^2
y = 2,5 - 2 + 0,5
y = 1
Таким образом, точка пересечения равна (-1, 1).
2. Теперь нужно найти уравнение касательной линии к данной параболе через точку пересечения с абсциссой x = 3.
Для этого вычислим производную функции y = 2,5+2x-0,5x^2:
y' = 2 - x
Подставляем x = 3 и находим значение производной:
y' = 2 - 3
y' = -1
Таким образом, угловой коэффициент касательной линии равен -1.
3. Зная угловой коэффициент и точку точку пересечения с абсциссой x = 3, мы можем записать уравнение касательной линии в виде y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки пересечения x = 3:
y - 1 = -1(x - 3)
y - 1 = -x + 3
y = -x + 4
4. Наша задача - найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 2,5+2x-0,5x^2, прямой x = -1 и касательной линией y = -x + 4.
5. Построим график функции и проведем все необходимые линии:
Как видно из графика, парабола и прямая x = -1 пересекаются только в одной точке (-1, 1). Касательная линия y = -x + 4 также проходит через эту точку.
6. Найдем точки пересечения параболы и касательной линии, чтобы определить границы фигуры, ограниченной этими линиями. Для этого решим систему уравнений:
2,5+2x-0,5x^2 = -x + 4
Перегруппируем уравнение:
0,5x^2 + 3x + 1,5 = 0
Решим это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта или факторизацию.
Подставляем границы и вычисляем значения интеграла:
[-0,5 * (x^3/3) + 3 * (x^2/2) - 1,5 * (x)] | от x ≈ -0,12 до x ≈ -5,88
≈ 16,84
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 2,5+2x-0,5x^2, прямой x = -1 и касательной линией y = -x + 4, примерно равна 16,84 квадратным единицам.
Надеюсь, это подробное решение помогло понять задачу. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
1350*7=9450