В зоопарке есть красные, жёлтые и зелёные попугаи (есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет). Известно, что среди любых 10 попугаев обязательно есть красный, а среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый. Какое наибольшее количество попугаев может быть в зоопарке?
Предлагаю составить неравенство. Разберемся с переменными:
Допустим в зоопарке x красных, жёлтых и зелёных попугаев.
Таким образом, если согласно условию, среди ЛЮБЫХ 10 попугаев есть красный - можно сделать вывод, что красных не более 9. Имеем:
+ ⩽ 9.
А значит, если среди любых 12 попугаем есть желтый, то желтых не более 11. А значит:
+ ⩽ 11.
Обобщим:
+ + 2 ⩽ 9 + 11
( + ) + ( + ) ⩽ 20
+ + ⩽ 20 −
+ + ⩽ 19
Таким образом можно сделать вывод, что попугаев не может быть более 19, а в зоопарке могли быть 10 красных, 8 желтых и 1 зеленый.
В зоопарке есть красные, жёлтые и зелёные попугаи (есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет). Известно, что среди любых 10 попугаев обязательно есть красный, а среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый. Какое наибольшее количество попугаев может быть в зоопарке?
Предлагаю составить неравенство. Разберемся с переменными:
Допустим в зоопарке x красных, жёлтых и зелёных попугаев.
Таким образом, если согласно условию, среди ЛЮБЫХ 10 попугаев есть красный - можно сделать вывод, что красных не более 9. Имеем:
+ ⩽ 9.
А значит, если среди любых 12 попугаем есть желтый, то желтых не более 11. А значит:
+ ⩽ 11.
Обобщим:
+ + 2 ⩽ 9 + 11
( + ) + ( + ) ⩽ 20
+ + ⩽ 20 −
+ + ⩽ 19
Таким образом можно сделать вывод, что попугаев не может быть более 19, а в зоопарке могли быть 10 красных, 8 желтых и 1 зеленый.
ответ: 19