Для решения данной задачи воспользуемся свойством определителя : | x1-x3 y1-y3 | | x2-x3 y2-y3 |
Перемножим выражение из первой строки первого столбика на выражение второй строки второго столбика И наоборот, получим: (x1-x3)*(y1-y3)-(x2-x3)*(y2-y3)= (5-2)*(2+4)-(-2-2)*(-1+4)=18+12=30 Отсюда площадь равна половине==> 30/2=15 Искомая площадь: 15
Рассмотрим один из случаев распределения учеников по трём группам, например, на программировании. По крайней мере в одной группе будет не менее 10-ти человек, потому что если в каждой группе будет меньше десяти человек, то мы не сможем распределить 28 учеников по трём группам (28:3=9(1ост.). Тогда, при распределении по следующим трём группам по крайней мере четверо из десяти опять попадут вместе (10:3=3(1ост.). При третьем распределении по трём группам как минимум двое из четырёх гарантировано попадут в одну группу (4:3=1(1 ост.). Следовательно, минимум двое человек окажется вместе во всех трёх группах. Что и требовалось доказать.
Поставим каждому ученику в соответствие тройку чисел — номера групп, в которых он учится. Например, тройка (1, 3, 2) соответствует ученику, попавшему в первую группу по программированию, третью по английскому и вторую по физкультуре.
Заметим, что в тройке каждую цифру можно выбрать независимо из трёх различных вариантов, поэтому по правилу умножения существует всего 27 различных вариантов троек.
Различных троек не более 27, а учеников 28, поэтому по принципу Дирихле для каких-то двух учеников тройки обязаны совпасть. Это означает, что на всех трёх занятиях эти ученики были в одной группе.
| x1-x3 y1-y3 |
| x2-x3 y2-y3 |
Перемножим выражение из первой строки первого столбика на выражение второй строки второго столбика
И наоборот, получим:
(x1-x3)*(y1-y3)-(x2-x3)*(y2-y3)= (5-2)*(2+4)-(-2-2)*(-1+4)=18+12=30
Отсюда площадь равна половине==>
30/2=15
Искомая площадь: 15