Для функции y=x^3-3x^2+4 выясните, в каких точках графика тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ox равен 9. напишите уравнение и постройте эти касательные
Находим производную y'(x)=3*x²-6*x и приравниваем её к 9. После сокращения на 3 получаем квадратное уравнение x²-2*x-3=(x+1)*(x-3)=0. Оно имеет корни x1=-1 и x2=3. Подставляя эти значения в выражение для y(x), находим y1=x1³-3*x1²+4=0 и y2=x2³-3*x2²+4=4. Таким образом, найдены 2 точки, через которые проходят две касательные: т. M1(x1,y1) и т. M2(x2,y2). Подставляя найденные значения x1,x2,y1,y2, получаем т. М1(-1,0) и т. M2(3,4). Уравнения касательных ищем в виде y-y1=k*(x-x1) и y-y2=k*(x-x2), где по условию k=9. Отсюда y-0=9*(x+1) и y-4=9*(x-3) - искомые уравнения, которые можно переписать в виде 9*x-y+9=0 и 9*x-y-23=0.
Определение: Призмой называется многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой.
Прямой призмой называется призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания.
Пусть данная призма АВСDA₁B₁C₁D₁ Грани АВСD и A₁B₁C₁D₁ - трапеции, остальные грани призмы - перпендикулярные к плоскости оснований прямоугольники. Объем призмы равен произведению площади основания призмы на её высоту. По условию S (АА₁D₁D)=12 см² и S (BB₁C₁C)=8 см² Расстояние между параллельными боковыми гранями дано СН=5 м. Думаю, это ошибка. Решение дается для СН = 5 см Площадь трапеции, основания призмы, и длина бокового ребра , т.е. высоты призмы -неизвестны. Для решения задачи применим дополнительное построение. Достроим призму до параллелепипеда АКМDD₁А₁К₁М₁ Из В, С, В₁ и С₁ проведем перпендикуляры к большей боковой грани. Получился прямоугольный параллелепипед с площадью грани В1С1СВ = 8 см² и высотой к ней СТ=5 см Его объем 8*5=40 см³ Объем параллелепипеда АКМDD₁А₁К₁М₁ равен площади большей грани на СТ=12*5=60 см³ Диагональные сечения "пристроенных" сбоку от меньшего параллелепипеда призм делят их пополам. Половина разности объемов этих призм является лишней, (см. рисунок). Пусть объем большего параллелепипеда равен V₁, объём меньшего V₂ , объем данной по условию призмы -V. Тогда V= V₂+(V₁ -V₂):2 V (ACDD₁ A₁ B₁ C₁ )=40+(60-40):2=50 см³ ----- Для расстояния между параллельными боковыми гранями равном 5 м=500 см объём будет в 100 раз больше и будет равен V=5000 см³ или 0,005 м³----- Для расстояния 5 м=500 см объём будет в 100 раз больше и будет равен 5000 см³ или 0,005 м³
