Введём параллелепипед ABCDA1B1C1D1 в прямоугольную систему координат OXYZ. Ноль в точке В, ось ОХ по ребру
ВА, ось ОУ по ребру ВС.
Прямая ВД1 задана двумя точками:
В(0, 0, 0).
Д1(12, 15, 16).
Задана точка А1(12, 0, 16).
Проекция точки А1 на прямую AB имеет координаты K(xk, yk, zk)
xk = 4800 / 625 = 192 / 25 = 7,68.
yk = 6000 / 625 = 48 / 5 = 9,6.
zk = 6400 / 625 = 256 / 25 = 10,24.
|А1K| = √(56250000) / 625 = 12.
Это расстояние было найдено по формуле:
|А1K| = √((xm-xs)*(xm-xs)+(ym-ys)*(ym-ys)+(zm-zs)*(zm-zs)).
Координаты векторов ВД1, ВA1 равны:
ВД1 = (12, 15, 16),
ВA1 = (12, 0, 16).
Координаты векторного произведения ВД1 и ВA1:
[ВД1х ВA1] = (240, 0, -180).
Модуль векторного произведения ВД1 и ВA1:
|[ ВД1х ВA1]| = √(90000) = 300.
Длина отрезка ВД1,
| ВД1| = √(625)= 25.
Расстояние от точки А1 до прямой ВД1 вычисляется по формуле
|А1K| = |[ ВД1х ВA1]| / |ВД1|.
|А1K| = √(90000 / 625) = √144 = 12.
Координаты проекции точки А1 на прямую ВД1:
K(192 / 25; 48 / 5; 256 / 25).
Расстояние от точки А1 до прямой ВД1:
|А1K| = 12.
Первоначально театр служил видом чествования бога Диониса. Так как религия была тесно связана с государственной жизнью, спектакли рассказывали о праздниках Диониса и были предметом забот государственных властей. Всенародным характером этих властей объясняются быстрый рост значимости театра в Афинах, привлечение к нему выдающихся поэтов, огромное количество написанных для театра пьес, а также обширность театра, вмещавшего в себе более десяти тысяч зрителей.
Священной принадлежностью театра был Алтарь Диониса находившийся в орхестре, который составлял главную часть театра, и являлся внешним образом выражения его связи с культом Диониса и памяти о его религиозном начале. Драматические представления давались в [Дионисии]. Самый большой театр в Афинах назывался Театр Диониса и был сооружен на юго-восточном склоне акрополя, на том участке земли, где находились два храма Диониса Освободителя. Актёры в Афинах и других местах составляли в более позднее время общества под названием «дионисовские мастера». Наибольшее развитие театральных представлениях получили в Афинах со времени прочного установления демократии, то есть с начала V века до н. э. Мюллер, Карл Отфрид на конкретном примере постановки одной из пьес Эсхила показывает, как "народ Афин необоримо втягивается в саму драму, причем который призван быть частью действия. Театр, как по волшебству, преображается в [Пникс] Журнальный зал
Греческие театры, в частности афинский, благодаря обширности и удобствам размещения публики служили и местом народного собрания, особенно III века до н. э. Сами представления, как и пьесы, с конца IV века до н. э. утратили религиозный характер, а вместе с тем и связь с Дионисовскими праздниками; важные события государственной жизни праздновались драматическими представлениями.