Question

1) по координатам точек а, в, с для указанных векторов найти: (а) модуль вектора а (б) скалярное произведение векторов а, b (в) проекцию вектора с на вектор d (г) координаты точки м, делящей отрезок перпендикулярно в отношении α/β а(-2; -3; -4), в(2; -4; 0), с(1; 4; 5), вектор а= 4 вектор ас-8 вектор вс,вектор b=вектор с= вектор ас, вектор d= вектор вс, i=ав,α= 4,β=2 2)вычислить производные: а) у= √18-√6х б) у= 7- 9х^2- 13х- 4х^3 в) у= (х^2-1)^3

Answer 1

1) a) |a|=$4\sqrt{107}$

б) (a,b)=-228

в) Проекция вектора c на вектор d $\frac{49}{45}$

г) Координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении α/β = 4/2:

$(\frac{2}{3}; \frac{-11}{3}; \frac{-4}{3})$

2) а) $y'=-\sqrt{6}$

б) y'=-18·x-13-12·x²

в) y'=6·x·(x²-1)²

Пошаговое объяснение:

Векторы выделены жирным шрифтом!

Если p=(x1; y1; z1), то длина вектора p:

|p|=$\sqrt{x1^{2}+y1^{2}+z1^{2}}$

Если p=(x1; y1; z1) и q=(x2; y2; z2), то скалярное произведение векторов p и q: (p,q)=x1·x2+y1·y2+z1·z2

Проекция вектора b на вектор a : прₐb=(a,b)/|a|

Координаты точки M, делящей отрезок AB в заданном отношении  λ  определяются по формулам

$x_{M}=\frac{x_{A}+(\alpha/\beta)x_{B}}{1+\alpha/\beta}$

$y_{M}=\frac{y_{A}+(\alpha/\beta)y_{B}}{1+\alpha/\beta}$

$z_{M}=\frac{z_{A}+(\alpha/\beta)z_{B}}{1+\alpha/\beta}$

1) А(-2; -3; -4), В(2; -4; 0), С(1; 4; 5)

AB=B-A=(2; -4; 0)-(-2; -3; -4)=(2-(-2); -4-(-3); 0-(-4))=(4; -1; 4)

b=c=AC=C-A=(1; 4; 5)-(-2; -3; -4)=(1-(-2); 4-(-3); 5-(-4))=(3; 7; 9)

d=BC=C-B=(1; 4; 5)-(2; -4; 0)=(1-2; 4-(-4); 5-0)=(-1; 8; 5)

а) a=4·AC-8·BC=4·(3; 7; 9)-8·(-1; 8; 5)=(12; 28; 36)-(-8; 64; 40)=

=(12-(-8); 28-64; 36-40)=(20; -36; -4)

|a|=$\sqrt{20^{2}+(-36)^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{400+1296+16}=$

$=\sqrt{16(25+81+1)} =4\sqrt{107}$

б) (a,b)=20·3+(-36)·7+(-4)·9=60-252-36= -228

в) Проекция вектора c на вектор d :

$\frac{(c,d)}{|d|}=\frac{3*(-1)+7*8+9*5}{\sqrt{(-1)^{2}+8^{2}+5^{2}}} =\frac{98}{90}= \frac{49}{45}$

г) Координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении α/β = 4/2:

А(-2; -3; -4), В(2; -4; 0)

$x_{M}=\frac{-2+(4/2)*2}{1+4/2}= \frac{2}{3}$

$y_{M}=\frac{-3+(4/2)*(-4)}{1+4/2}= \frac{-11}{3}$

$z_{M}=\frac{-4+(4/2)*0}{1+4/2}= \frac{-4}{3}$

2) Производные функции:

а) $y'=(\sqrt{18} -\sqrt{6}x)'=(\sqrt{18})' -(\sqrt{6}x)'= 0 - \sqrt{6} = -\sqrt{6}$

б) y'=(7-9x²-13x-4x³)'=(7)'-(9x²)'-(13x)'-(4x³)'=0-9·2·x-13·1-4·3·x²=-18·x-13-12·x²

в) y'=((x²-1)³)'=3·(x²-1)²·(x²-1)'=3·(x²-1)²·2·x=6·x·(x²-1)²