Question

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной у=х^2+4х и у=х+4

Answer 1

Найдём пределы интегрирования:
x^2+4x=x+4
x^2+3x-4=0
D= 9+16=25
x1= (-3-5)/2= -4
x2= (-3+5)/2= 1

Answer 2

Точки пересечения:   $y=x^2+4x\; ,\; \; y=x+4$  .

$x^2+4x=x+4\; \; \to \; \; x^2+3x-4=0\; ,\; \; x_1=-4\; ,\; x_2=1.\\\\S=\int\limits^1_{-4}\, (x+4-(x^2+4x))\, dx=\int\limits^1_{-4}\, (-x^2-3x+4)\, dx=\\\\=(-\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+4x)\Big |_{-4}^1=-\frac{1}{3}-\frac{3}{2}+4-(\frac{64}{3}-\frac{48}{2}-16)=\\\\=-\frac{65}{3}+\frac{45}{2}+20=\frac{125}{6}=20\frac{5}{6}$