Порассуждаем не торопясь. Пусть всего чисел не 25, а 5: . Выпишем все четверки:
По условию все они положительны. Сложим все эти четверки. Снова получится положительное число. Поскольку каждое из чисел входит ровно в четыре четверки (для дальнейшего важно, что каждое число входит в одинаковое количество четверок), то общая сумма будет иметь вид
Отсюда и следует утверждение.
Для 25 чисел рассуждение ничем не отличается, только четверок намного больше (те, кто знаком с комбинаторикой, может подтвердить, что всего четверок будет , хотя это абсолютно неважно для решения задачи). Важно только, что каждое из чисел будет входить в одинаковое количество четверок. Неважно, чему равно это количество, но доказывая тезис о том, что все математики страшные зануды, найдем его. Подбирая для конкретного числа "трех соседей", мы тем самым из 24 чисел выбираем три числа, а сделать это можно
Сложив все четверки, а они по условию положительные) мы получим положительное число
Доказательство завершено.
logx (-2x+15)<logx x^2
-2x+15<x^2
-x^2-2x+15<0
-x^2-2x+15=0
D=4-4*(-1)*15=64=8^2
x1=(2+8):-2=-5-не является решением
x2=(2-8):-2=3
ОДЗ
(-2x+15)>0
-2x<-15
2x<15
x<7.5
ответ:x∈(3;7.5)