Дана функция y=⅓x³+½x²-2x-⅓. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2;2].
Находим производную функции: y' = x² +x - 2 и приравняем её нулю. x² +x - 2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2. Получили 2 критические точки и 3 промежутка монотонности функции.. Находим знаки производной на этих промежутках: x = -3 -2 0 1 2 y' = 4 0 -2 0 4. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. В точке х = -2 максимум функции у = 3, в точке х = 1 минимум функции у = -1,5. Проверяем значение функции в точке х = 2. у = (1/3)*8 + (1/2)*4 - 2*2 - (1/3) = 0,333333. Остаются выделенные значения как максимум и минимум на промежутке [-2; 2].
если не считать самого первого раза, когда они только уселись, то пересаживались они 2 раза
И сели на лужок под липки,- Пленять своим искусством свет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. "Стой, братцы, стой! - кричит Мартышка. - Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите. Ты с басом, Мишенька, садись против альта, Я, прима, сяду против вторы; Тогда пойдет уж музыка не та: У нас запляшут лес и горы!" Расселись, начали Квартет; Он все-таки на лад нейдет. "Постойте ж, я сыскал секрет?- Кричит Осел,- мы, верно, уж поладим, Коль рядом сядем". Послушались Осла: уселись чинно в ряд; А все-таки Квартет нейдет на лад. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть.
1)1руб92коп=192коп--осталось 2)192:4=48коп-это 1/4 того что осталось 3)48:3*7=112коп вторая игрушка 4)112+192=300коп-осталось до второй покупки 5)300:4=75коп -первая игрушка 6)300+75=375коп =3руб 75 коп было всего ответ:3 руб.75 копеек
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2;2].
Находим производную функции:
y' = x² +x - 2 и приравняем её нулю.
x² +x - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.
Получили 2 критические точки и 3 промежутка монотонности функции..
Находим знаки производной на этих промежутках:
x = -3 -2 0 1 2
y' = 4 0 -2 0 4.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
В точке х = -2 максимум функции у = 3,
в точке х = 1 минимум функции у = -1,5.
Проверяем значение функции в точке х = 2.
у = (1/3)*8 + (1/2)*4 - 2*2 - (1/3) = 0,333333.
Остаются выделенные значения как максимум и минимум на промежутке [-2; 2].