Question

Вправильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом α. найдите угол между смежными боковыми гранями. с этой по стереометрии.

Answer 1

Т.к. пирамида правильная ∠ODC=∠OCD=45

Т.к. OH высота и ∠ODH = 45 = > ∠DOH=45 OH= DH

DH-x ∠DSH=β

По теор. Пифагора $OD=x\sqrt{2}$

$cos \alpha =\frac{x\sqrt{2}}{SD}$

$SD=\frac{x\sqrt{2}}{cos \alpha }$

$sin \beta =\frac{x}{\frac{x}{\sqrt{2}cos \alpha }}$

$sin \beta= \sqrt{2}cos \alpha$

$\beta= arcsin(\sqrt{2}cos \alpha)$

∠DSC = $2\beta= 2arcsin(\sqrt{2}*cos \alpha)$