Биссектриса тупого угла параллелограмма делит его сторону на отрезки длиной 3 и 21 см. вычислите периметр - id923578420211128 от vazovskiy2013 28.11.2021 04:39

Question

Математика: Биссектриса тупого угла параллелограмма делит его сторону на отрезки длиной 3 и 21 см. вычислите периметр параллелограмма.

vazovskiy2013 · Accepted Answer

Треугольник ВMK подобен треугольнику ABC, площадь ВМК в два раза меньше площади АВС, поэтому его коэффициент пропорциональности √2, значит радиус окружности описанной около ВМК в √2 меньше радиуса окружности описанной около АВС.
Найдем CD по теореме Пифагора:
√(17 * 17 - 15 * 15) = 8, отсюда АС = 16(ВД - медиана)
Площадь треугольника S = 1/2ah = abc/4/R
1/2 ah = 1/2 * 16 * 15 = 15 * 8
abc/4/R = 17 * 17 * 16 / 4 / R = 17 * 17 * 4 /R
15 * 8 = 17 * 17 * 4 / R
R = 17 * 17 * 4 / 15 / 8 = 17 * 17 / 30
Тогда радиус ВМК = √2 * 17 * 17 / 60

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит его сторону на отрезки длиной 3 и 21 см. вычислите периметр параллелограмма.

MOGZ ответил