Всего чисел, состоящих из одних единиц существует бесконечно много. Различных же остатков при делении на натуральное число k будет всего k {0,1,2k-1},
Следовательно, по принципу Дирихле среди чисел, записанных одними единицами, обязательно найдутся два числа с одинаковыми остатками при делении на 1987. Следовательно, их разность будет кратна 1987 и она будет иметь вид 111...1100..0 (k-n единиц и n нулей)
разделив полученную разность на 10ⁿ, которая взаимно простая с 1987, (потому что 1987 -простое число), получим число 11...1 ,состоящее из k-n единиц и делящееся на 1987 без остатка.
1/2 - половина; 1/2 от 4 - это 2; 1/4 - четверть; 1/4 от 4 - это 1. если знаете умножение дробей,то 1/2 от 4: 4*(1/2)=(4*1)/2=2; 1/4 от 4: 4*(1/4)=(4*1)/4=1. если еще не проходили, то чтобы найти 1/2 от числа, надо его разделить на 2: 4: 2=2; чтобы найти 1/4, надо 4: 4=1 по определению дроби. знаменатель показывает, на сколько частей надо разделить что-то целое: пирог массой 4 кг; кирпичи массой 4 т; дорогу длиной 4 км или просто число 4. числитель показывает, что нужно взять только одну часть.
Чтобы число делилось на 15 надо чтобы число делилось и на 3 и на 5. Чтобы число делилось на 3 надо чтобы сумма чисел делилась на 3. Чтобы число делилось на 5 надо чтобы число оканчивалось на 5 или 0. Значит последняя цифра числа = 5 или 0. Но если 0, то произведение цифр тоже будет = 0. Последняя цифра числа = 5. Значит произведение трех предыдущих цифр = 12 (60:5=12) Надо разложить число 12 на 3 делителя. Например 2*3*2. Тогда число = 2325 Все сходится : число кратно 3 и 5, произведение его цифр = 60. ответ: 2325.
Различных же остатков при делении на натуральное число k будет всего k {0,1,2k-1},
Следовательно, по принципу Дирихле среди чисел, записанных одними единицами, обязательно найдутся два числа с одинаковыми остатками при делении на 1987.
Следовательно, их разность будет кратна 1987
и она будет иметь вид 111...1100..0
(k-n единиц и n нулей)
разделив полученную разность на 10ⁿ, которая взаимно простая с 1987, (потому что 1987 -простое число), получим
число 11...1 ,состоящее из k-n единиц и делящееся на 1987 без остатка.