Question

Найти двузначное число, равное утроенному произведению его цифр если вы получили это число (или даже числа), объясните, как вы их получили.

Answer 1

10a + b = 3ab

a(10 - 3b) + b = 0

a(10 - 3b) -1/3 (10 - 3b) +10/3 = 0

(3a - 1)(10 - 3b) = -10

(3a - 1)(3b - 10) = 10

3a - 1 > 0 => 3b - 10 > 0

b ≥ 4 => 3b - 10 ≥ 2

у 10 делители 2*5, 1 * 10

1) 3b - 10 = 2

b = 4

a = 2

2) 3b - 10 = 5

3b = 15

b = 5

a = 1

3) 3b - 10 = 10

3b = 20 - не целое b

ответ: 15 и 24

Answer 2

Если число состоит из х десятков и у единиц

10x + y = 3xy

y = x(3y-10)

x = y / (3y - 10)

Далее можно просто перебором для целых неотрицательных x и y, меньше 10 (так как мы ищем цифры, а не числа)

Видно, что х будет положительным для у > 10/3

у = 4 , х = 4 / 2 = 2

у = 5 , х = 5 / 5 = 1

у = 6 , х = 6 / 8 = 3/4 - не целое

у = 7 , х = 7 / 11 - не целое

у = 8 , х = 8 / 14 = 4/7 - не целое

у = 9 , х = 9 / 17 - не целое

Итого: 24 и 15