Question

При каких натуральных n число 3n^3+3n^2-2n-2 является простым

Answer 1

A=3n³+3n²-2n-2=3n²(n+1)-2(n+1) =(n+1)(3n²-2) , при n=1 A=2 (простое) , если n>1 , то n+1 ≥ 2 и 3n²-2 >1 ( так как  n>1 ⇒n²>1⇒3n²>3 ⇒3n²-2 >1) ⇒ число А не может быть простым

А простое только при n=1

Answer 2

$3n^3+3n^2-2n-2=3n^2(n+1)-2(n+1)=(n+1)(3n^2-2)$

Поскольку число должно быть простым, то есть не должно раскладываться в произведение натуральных чисел, больших 1, одна из скобок равна 1. Но первая больше 1, значит, вторая равна 1:

$3n^2-2=1;\ 3n^2=3;\ n^2=1; n=1.$

При этом первая скобка равна 2, и само число равно 2, то есть является простым.

ответ: n=1