Question

Система уравнений х2+ху=15 у2+ху=10

Answer 1

Наверное

x^2+xy=10

y^2+xy=15

Сложим уравнения

x^2+2xy+y^2=25

(x+y)^2=25

x+y=5 или x+y=-5

1) y=5-x

x^2+x(5-x)=10

x^2+5x-x^2=10

5x=10

x=2

y=3

2) y=-5-x

x^2+x(-5-x)=1105

x^2-5x-x^2=10

-5x=10

x=-2

y=-3

Answer 2

$\begin{cases}x^2+xy=15\smallskip\\y^2+xy=10\end{cases}$

1) Сложим уравнения системы

$x^2+xy+y^2+xy=15+10 \medskip \\ x^2+2xy+y^2=25 \medskip \\ (x+y)^2=25 \medskip \\ x+y=\pm\sqrt{25} \medskip \\ x+y=\pm5 \Rightarrow x=-y\pm 5$

2) Подставим в любое выражение системы

$y^2+\left(-y\pm 5\right)y=10 \medskip \\ y^2\pm 5y-y^2=10 \medskip \\ \pm5y=10 \medskip \\ \begin{cases}y_1=-2\smallskip\\y_2=2\end{cases}$

3) Также подставляем значения игрека в любое выражение

$y^2+xy=10 \medskip \\ x=\dfrac{10}{y}-y$

$\begin{cases} x_1=\dfrac{10}{-2}-(-2)\smallskip\\x_2=\dfrac{10}{2}-2\end{cases} \medskip \\ \begin{cases}x_1=-3\smallskip\\x_2=3\end{cases}$

ответ. $\left(-3;-2\right);\left(3;2\right)$