Сначала есть 20 ключей, из которых 19 не открывает замок. Вероятность, что первый ключ не откроет замок, равна 19/20.
Затем остается 19 ключей и 18 неподходящих. Вероятность, что оба выбранных ключа не подойдут, равна 19/20 * 18/19 = 18/20.
На третьем шаге тоже должно не повезти, это уменьшает вероятность до 18/20 * 17/18 = 17/20.
Аналогично, вероятность того, что первые 9 ключей не подходят к замку, равна 11/20. После этого останется 11 ключей, из которых один подходит к замку. Вероятность его вытащить 1/11 → ответ 11/20 * 1/11 = 1/20.
ответ интуитивно понятный (хоть интуиция в теории вероятности не всегда и ответ можно было бы написать сразу: предположим, ключи лежат в ряд, и экспериментатор пробует эти ключи по очереди. Очевидно, что вероятность того, что нужно перепробовать половину ключей, равна вероятности того, что ключ лежит на 10 месте. Все места равноправны, их всего 20, так что вероятность 1/20.
Эту логическую задачу можно разрешить двумя 1) Первый заключается в последовательном предположении о количестве честных и нечестных гномов и последующей проверке логикой каждого нашего предположения; для начала допустим, что все двенадцать гномов лгуны, проверяем логику — первый гном, заявив «здесь нет ни одного честного гнома», сказал правду, значит, не выполняется наше первоначальное «все двенадцать лгуны»; для варианта «один гном честен» логика опять нарушена, ведь тогда выходит, что 2-ой, 3-ий, 4-ый и далее до 12-го гнома сказали правду, а мы предположили, что такой только один. Нетрудно убедиться, что применяя такой же алгоритм далее (последовательно предполагая, что 2-е, 3-е, 4-ро, 5-ро, 6-ро, 7-ро, 8-ро, 9-ро, 10-ро, 11-ро, 12-ро гномов говорят правду) мы почти во всех случаях получим сбой логики, исключение же составит только случай, когда правдивых гномов шестеро, ведь именно для этого варианта логика соблюдается: только седьмой, восьмой, девятый и далее до двенадцатого гномов не грешат против правды. Таким образом мы приходим к выводу, что на самом деле на полянке собралось шестеро честных и шестеро нечестных гномов. 2) Второй весьма близок к «эвристическому методу» - мы допускаем (помня про 50-ти процентную вероятность выпадения «орла» и «решки» при бросании монеты), что первые шесть гномов врут, а оставшиеся шесть — говорят правду. Проверяя такое предположение, приходим к выводу: если бы врущих было пять или меньше пяти, то правду сказали бы по крайней мере семь гномов – с шестого по двенадцатый, что не отвечает логике, а если бы говорящих правду гномов было семь или больше, то тогда выходит, что первые семь гномов солгали, то есть лжецов по крайней мере семь, но два раза по семь больше двенадцати, следовательно, наше первичное предположение: 6+6 — верно.
1. Налить пятилитровый сосуд водой и перелить его в восьмилитровый сосуд (в восьмилитровом сосуде станет 5л воды, 3 л-свободны). 2. Налить пятилитровый сосуд водой и перелить в восьмилитровый сосуд (влезет только 3л, т.к. в нем уже есть 5л воды).После того как из пятилитрового сосуда выльете 3 л в нем останется 2л воды. 3. Вылить всю воду из восьмилитрового сосудаи перелить туда все что осталось в пятилитровом сосуде, т.е 2 л. 4. Налить полный пятилитровый сосуд и вылить его в восьмилитровый сосуд, в котором уже налито 2 л. Таким образом, в восмилитровом сосуде окажется 7 л воды (2+5=7)
Сначала есть 20 ключей, из которых 19 не открывает замок. Вероятность, что первый ключ не откроет замок, равна 19/20.
Затем остается 19 ключей и 18 неподходящих. Вероятность, что оба выбранных ключа не подойдут, равна 19/20 * 18/19 = 18/20.
На третьем шаге тоже должно не повезти, это уменьшает вероятность до 18/20 * 17/18 = 17/20.
Аналогично, вероятность того, что первые 9 ключей не подходят к замку, равна 11/20. После этого останется 11 ключей, из которых один подходит к замку. Вероятность его вытащить 1/11 → ответ 11/20 * 1/11 = 1/20.
ответ интуитивно понятный (хоть интуиция в теории вероятности не всегда и ответ можно было бы написать сразу: предположим, ключи лежат в ряд, и экспериментатор пробует эти ключи по очереди. Очевидно, что вероятность того, что нужно перепробовать половину ключей, равна вероятности того, что ключ лежит на 10 месте. Все места равноправны, их всего 20, так что вероятность 1/20.