Предположим, что такого диаметра не существует. Выберем произвольную синюю дугу AB. Рассмотрим дугу A'B' такую, что точки A и A', B и B' симметричны относительно диаметра. Если на дуге A'B' есть хотя бы одна синяя точка C' (возможно, совпадающая с концами дуги), то симметричная ей точка C лежит на дуге AB и также является синей, что противоречит нашему предположению. Значит, дуга A'B' является целиком красной.
Таким образом, любой синей дуге на окружности соответствует красная дуга такой же длины. Это противоречит условию, поскольку сумма длин синих дуг должна быть больше суммы длин красных дуг. А значит, наше предположение неверно и найдется диаметр, оба конца которого синие, что и требовалось.
ответ. 101. Решение. Уравнение 64 + x + y = 4x + 6y равносильно следующему: 3x + 5y = 64. Это уравнение легко решить в целых неотрицательных числах: (x;y) = (3;11), (8;8), (13;5) или (18;2). Поскольку количество яиц кратно 3, а количество кочанов капусты чётно, из четырёх вариантов остаётся последний: x = 18 и y = 2 В этом случае 64 зрителя метали в Дэвида Гаррика младшего и Эдмунда Кина старшего (читайте Марк «Приключения Гекльберри Финна» Марка Твена) дохлых кошек, 18 · 5 : 3 = 30 — тухлые яйца, а 2 · 7 : 2 = 7 — гнилую капусту. Итого: 64 + 30 + 7 = 101.
Б)(13892+11108)+(43267+733)=25000+44000=69000