На стороне ab трапеции авсd (bc||ad) взята точка к так, что ак: кв=2: 3. точка о - пересечение отрезков кс и bd, точка м - пресечение двух прямых: одна из них проходит через точки а и d, другая - через к и с. известно, что ad: bc=2: 1. найдите отношение площадей треугольников овс и осd.

👇

Ответ:

konstantinseme2

28.10.2020

Треугольники OBC и OCD имеют одинаковую высоту (основания BO и OD лежат на одной прямой и оба имеют общую вершину C), значит, их площади относятся как длины оснований: $\dfrac{S_{OBC}}{S_{OCD}}=\dfrac{0{,}5\cdot BO\cdot h}{0{,}5\cdot OD\cdot h}=\dfrac{BO}{OD}$

По теореме Менелая для треугольника ABD:

$\dfrac{AK}{KB}\cdot\dfrac{BO}{OD}\cdot\dfrac{DM}{MA}=1\Rightarrow\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{KB}{AK}\cdot\dfrac{MA}{DM}$

Треугольники AMK и BCK подобны по двум углам (∠AKM и ∠BKC вертикальные, ∠AMK и ∠KCB накрест лежащие):

$\dfrac{AM}{BC}=\dfrac{AK}{KB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow AM=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{3}AD$

$\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{\frac{1}{3}AD}{\frac{1}{3}AD+AD}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}$

ответ: 3:8

На стороне ab трапеции авсd (bc||ad) взята точка к так, что ак: кв=2: 3. точка о - пересечение отрез

4,8(50 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

67889055

28.10.2020

Дано: $y = \frac{2x^2+1}{x^2}$ ;
Исследовать функцию и построить график.

Решение:

1) Функция не определена при обращении в ноль знаменателя, т.е. x ≠ 0 .

D(f) ≡ R \ {0} ≡ $( -\infty ; 0 )U( 0 ; +\infty )$ ;

2) В функции встречаются только чётные степени аргумента, а значит она чётная. Докажем это:

$y(-x) = \frac{ 2(-x)^2 + 1 }{ (-x)^2 } = \frac{2x^2+1}{x^2} = y(x)$ ;

Найдём первую производную функции y(x) :

$y'(x) = ( \frac{2x^2+1}{x^2} )' = ( \frac{ 2x^2 }{x^2} + \frac{1}{x^2} )' = ( 2 + x^{-2} )' = -2 x^{-3}$ ;

$y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ ;

При x = 0, производная y'(x) – не определена, как и сама функция, при всех остальных значениях аргумента функция и её первая производная определены и конечны, а значит функция непрерывная на всей области определения D(f) – на всей числовой прямой, кроме ноля.

3) Функция не определена при x = 0 . Это точка разрыва. При этом её значение стремится к положительной бесконечности, что легко доказать:

$\lim_{x \to 0} y(x) = \lim_{x \to 0} \frac{2x^2+1}{x^2} = \lim_{x \to 0} 2 + \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = 2 + \infty = +\infty$ ;

Если приравнять функцию к нолю, получим:

y(x) = 0

;

$\frac{2x^2+1}{x^2} = 0$ ;

$2 + \frac{1}{x^2} = 0$ ;

$( \frac{1}{x} )^2 = -2$ – что невозможно ни при каких действительных значениях аргумента;

Значит, никаких пересечений графика с осями координат нет.

4. Найдем асимптоты y(x).

По найденному в (3) пределу, ясно, что линия x = 0 – является вертикальной двухсторонней асимптотой графика функции y(x) .

Посмотрим, что происходит с функцией y(x) при устремлении аргумента к ± $\infty$ :

$\lim_{x \to \infty} y(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+1}{x^2} = \lim_{x \to \infty} 2 + \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} = 2 + 0 = 2$ ;

Значит, уходя на бесконечность обоих знаков график функции y(x) имеет двунаправленную горизонтальную асимптоту y = 2 ;

Наклонных асимптот нет, и не может быть, так как есть горизонтальные с обеих сторон.

5. Первая производная функции y(x) :

$y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ – положительна при отрицательных значениях аргумента и отрицательна при положительных х ;

Значит, функция возрастает на $( -\infty ; 0 )$ и убывает на $( 0 ; +\infty )$ ;

Уравнение y'(x) = 0

т.е. $y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ – не имеет решений, а значит, у функции нет экстремумов, т.е. конечных локальных минимумов или максимумов.

6. Найдём вторую производную функции y(x) :

$y''(x) = (y'(x))' = ( -\frac{2}{x^3} )' = -2 ( x^{-3} )' = -2*(-3)*x^{-4}$ ;

$y''(x) = \frac{6}{x^4} 0$ при любых значениях аргумента ;

В силу общей положительности второй производной – график функции всегда «улыбается», т.е. он вогнут, или, говоря иначе: он закручивается против часовой стрелки на всём своём протяжении при проходе по числовой оси аргументов слева направо.

Поскольку выгнутость повсеместна, то и точек перегиба не может быть. И их нет, соответственно.

7.

При х = ± 1 : : : y(x) = 3 ;

При х = ± 2 : : : y(x) = 2.25 ;

При х = ± 1/2 : : : y(x) = 6 ;

Строим график:

Построить график построить график функции y = (2x^2+1)/x^2 по следующему алгоритму: 1) область опред

Построить график построить график функции y = (2x^2+1)/x^2 по следующему алгоритму: 1) область опред

4,8(45 оценок)

Ответ:

kirikdementev

28.10.2020

т.е. $y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ – не имеет решений, а значит, у функции нет экстремумов, т.е. конечных локальных минимумов или максимумов.

6. Найдём вторую производную функции y(x) :

$y''(x) = (y'(x))' = ( -\frac{2}{x^3} )' = -2 ( x^{-3} )' = -2*(-3)*x^{-4}$ ;

$y''(x) = \frac{6}{x^4} 0$ при любых значениях аргумента ;

В силу общей положительности второй производной – график функции всегда «улыбается», т.е. он вогнут, или, говоря иначе: он закручивается против часовой стрелки на всём своём протяжении при проходе по числовой оси аргументов слева направо.

Поскольку выгнутость повсеместна, то и точек перегиба не может быть. И их нет, соответственно.

7.

При х = ± 1 : : : y(x) = 3 ;

При х = ± 2 : : : y(x) = 3.25 ;

При х = ± 1/2 : : : y(x) = 6 ;

Строим график:

Построить график построить график функции y = (2x^2+1)/x^2 по следующему алгоритму: 1) область опред