Чтобы решить неравенство (0,8)^2x-x^2 ≥ 1, мы можем использовать метод графического анализа или метод алгебраического решения.
Метод графического анализа:
1. Для начала построим график функции f(x) = (0,8)^2x-x^2 - 1.
2. Найдем точки пересечения графика с осью Ox (где y = 0) и проверим условие неравенства.
a. Подставим y = 0 в уравнение: (0,8)^2x-x^2 - 1 = 0.
b. Решим это уравнение для x и найдем значения x1 и x2.
3. Проверим, где значения функции f(x) больше либо равны 1 на отрезке между x1 и x2.
a. Выберем произвольное значение x внутри этого отрезка и подставим его в уравнение.
b. Если полученное значение f(x) ≥ 1, то это значение x является решением неравенства.
4. Подведем итоги и дадим ответ на вопрос.
Метод алгебраического решения:
1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида f(x) = 0:
(0,8)^2x-x^2 - 1 ≥ 0,
(0,8)^2x-x^2 - 1 = 0.
2. Найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению.
a. Преобразуем уравнение, чтобы получить квадратное уравнение:
(0,8)^2x-x^2 - 1 = 0,
0,64x^2 - x^2 - 1 = 0,
-0,36x^2 - 1 = 0.
b. Решим это квадратное уравнение для x и найдем значения x1 и x2.
3. Определим интервалы на числовой прямой, где значения функции f(x) ≥ 1.
a. Подставим значения, лежащие между x1 и x2, в уравнение и проверим условие неравенства.
b. Если полученное значение f(x) ≥ 1, то это значение x является решением неравенства.
4. Подведем итоги и дадим ответ на вопрос.
Оба метода позволят нам найти решение заданного неравенства и объяснить школьнику пошаговое решение.
1=0,80
(0,8)2x–x2 > 0,80
2x–x2 < 0
x ∈ (– ∞;0)U(2;+ ∞)