Если куб числа оканчивается тремя нулями, то само число можно представить, как произведение х·10, поскольку (х·10)³ = х³·1000
Оканчание х³ зависит только от последней цифры числа х. А значит наименьшее х·10 таково, что х - цифра. Осталось найти наименьшею цифру, куб которой оканчивается на 2.
Пусть первоначальная скорость = V первоначальное время =10/v время с увеличенной скоростью стало 10/(v+15) разница между первоначальным временем и временем с увеличенной скоростью составляет 2 мин=2/60=1/30 часа составим уравнение 10/v-10/(v+15)=1/30 приведем к общему знаменателю [10(v+15)-10v]/(v(v+15))=1/30 (10v+150-10v)/(v(v+15))=1/30 150/(v²+15v)=1/30 перемножим крайние члены пропорции 150*30=v²+15v v²+15v-4500=0 d=15²+4*4500=18225, √d=135 v=(-15+135)/2=60 (км/ч) второй корень <0 его в расчет не берем Проверка решения 10/60 - первоначальное время 10/75 - время с увеличенной скоростью найдем разность которая должна составить 2 минуты 10/60-10/75=10/60-2/15=10/60-8/60=2/60 = 2 минуты
Если куб числа оканчивается тремя нулями, то само число можно представить, как произведение х·10, поскольку (х·10)³ = х³·1000
Оканчание х³ зависит только от последней цифры числа х. А значит наименьшее х·10 таково, что х - цифра. Осталось найти наименьшею цифру, куб которой оканчивается на 2.
0³ = 0; 1³ = 1; 2³ = 8; 3³ = 27; 4³ = 64; 5³ = 125; 6³ = 216; 7³ = 343; 8³ = 512
x·10 = 80³ = 512000
ответ: 80.