11-9=2 ч двигался пассажирский, когда выехал скорый
54*2=108 км он за это время
72-54=18 км/ч скорость сближения поездов
108/18=6 часов до встречи
6*72=432 км от станции пассажирскому поезду надо будет пропустить скорый
Необходимо 143 метра разделить на 20 отрезков
для этого метры нужно перевести в сантиметры
1 м=100 см ⇒ 143 м=14 300 см
14 300:20=715 (см) - в каждом отрезке.
715:55=13 (ш.) - пройдёт девочка. В условии задачи сказано, что шаги мальчика число целое (а так как шаг девочки меньше шага мальчика) ⇒ 715:12=не целое число. 715:11=65 (см)
715 = 5·13·11, 65 = 5·13. НОК (65, Х) = 5·13·11.
5 и 13 входят в разложение числа 65 и 715. Для нахождения НОК берут разложение первого числа и дописывают те множители, которых не хватает из разложения второго числа Х.
Значит, длина шага девочки может быть:
1) Х = 11 см, что невозможно (сильно маленький шаг).
2) Х = 5·13·11 = 715 (см), что также невожможно (слишком большой шаг).
3) Х = 5·11 = 55 (см) – подходит.
4) Х = 13·11 = 143 (см) - что также невожможно (слишком большой шаг).
ответ: 55 см.
Пусть в книге x страниц. Для нумерации первых девяти страниц нужно 9 цифр (от 1 до 9 включительно) . Следующие страницы нумеруются двузначными числами, их 90. Значит, потребуется 2 х 90 = 180 цифр. То есть для первых 99 страниц, пронумерованных однозначными и двузначными числами, потребуется 9 + 180 = 189 цифр. Следующие страницы нумеруются трехзначными числами. Этих чисел будет (x – 99), а для их нумерации потребуется 3 х (x – 99) цифр. Значит, для нумерации всех страниц книги потребуется 189 + 3 х (x – 99) страниц. Составим и решим уравнение: 189 + 3 х (x – 99) = 1392 180 + 3x – 297 = 1392 3x = 1392 – 180 + 207 3x = 1689 – 189 3x = 1500 x = 500 ответ: в книге 500 страниц.
