Question

Со станции а и в вышли два поезда навстречу друг другу, причем второй из них вышел на полчаса позже первого. через 2 часа после выхода первого поезда расстояние между составляло 19/30 всего пути между а и в. продолжая движение, они встретились на середине пути между а и в. сколько времени потребуется каждому поезду, чтобы пройти весь путь между конечными станциями?

Answer 1

обозначим

t1 - время,необходимое первому поезду на весь путь АВ=S

t2 - время,необходимое первому поезду на весь путь АВ=S

скорость первого поезда S/t1

скорость второго поезда S/t2

они встретились на середине пути:

первому поезду понадобилось на это время t1/2

второму поезду понадобилось на это время t2/2

но второй поезд вышел на 0,5 часа позже, значит

t1/2=t2/2+0,5   (первое уравнение)

t1=t2+1 или t2=t1-1

далее, расстояние между поездами через 2 часа после выхода первого поезда

19/30*S=S-2*S/t1-1,5*S/t2

сократив на S и приведя подобные члены

11/30=60/t1+45/t2

подставив сюда t2=t1-1

далее получим квадратное уравнение

11*t1^2-116*t1+60=0

условию задачи удовлетворяет одно из решений

t1=10

t2=t1-1=10-1=9

t2=9

ОТВЕТ:  t1=10 часов      t2=9 часов