1) АВСД - трапеция , АВ=СД , ВС║АД , ВС=10 см , АД=18 см , ∠А=60° .
Проведём ВН⊥АД и СК⊥АД ⇒ НК=ВС=10 см , АН=КД=(18-10):2=4
Рассм. ΔАВН: ∠АНВ=90° , ВН=h=4*tg60°=4√3
S(трапеции)=(АД+ВС):2*h=(10+18):2*4√3=56√3 (см²)
2) АВСД- параллелограмм , АВ=2 см , АД=2√2 см , ВН⊥АД , ВК⊥СД
∠НВК=45°
Рассм. четырёхугольник ВНДК. Сумма его углов = 360°, причём ∠ВНД=90° и ∠ВКД=90°, ∠НВК=45° . Тогда
∠НДК=360°-90°-90°-45°=135°
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180° ⇒ ∠А=180°-∠АДС=180°-∠НДК=180°-135°=45°
Найдём из ΔАВН сторону ВН, которая является высотой параллелограмма.
ВН=АВ*sinA=2*sin45°=2*(2/2)=√2 (см)
S(АВСД)=ah=АД*ВН=2√2*√2=4 (см²)
3) ΔАВС - равнобедреннй, АВ=ВС , ВН⊥АС , ВН=h , ∠ABH=α .
S(ΔABC)=1/2*AC*BH=AH*BH=(BH*tgα)*BH=h²tgα
Игорь художник
Аня шахматист
Олег математик