Как известно, аликвотными (единичными) дробями в математике принято называть дроби вида 1/x, т.е. такие дроби, в которых числитель равен единице, а знаменатель - любое натуральное число. Сталкиваясь с задачей разложения аликвотных дробей в виде суммы меньших аликвотных дробей была выведена закономерность, которую можно представить в виде формулы 1/x = 1/(x+1) + 1/x(x+1), с которой поставленная задача решается так:1/2 = 1/(2+1) + 1/2(2+1) = 1/3+1/6;1/4 = 1/(4+1) + 1/4(4+1) = 1/5+1/20;1/6 = 1/(6+1) + 1/6(6+1) = 1/7+1/42;1/8 = 1/(8+1) + 1/8(8+1) = 1/9+1/72;1/10 = 1/(10+1) + 1/10(10+1) = 1/11+1/110.
всего рейсов 8; грузоподъемность 15т; первый перевез ?т, но на 15т >второго;↓ второй перевез ?т Решение. 15 * 8 = 120(т) перевезено зерна вместе. 120 - 30 = 90 (т) перевезли бы вместе, если бы второй не перевез на 30т больше; 90 :2 = 45 (т) перевез второй; 45 + 30 = 75 (т) перевез первый. ответ: первый перевез 75 тонн, второй 45 тонн. Проверка: (75+45):15=8; 8=8 Или: 75+45=15*8; 120=120 Можно, также посчитать число рейсов каждого; первый: 75:15 = 5; второй: 45:15=3; т.е. они вместе сделали 8 рейсов, что соответствует условию задачи.
4 4/9 - 1 5/6 = 4 8/18 - 1 15/18 = 3 26/18 - 1 15/18 = 2 11/18
5 11/12 + 2 3/8 = 5 22/24 + 2 9/24 = 7 31/24 = 8 7/24
1 7/60 + 3/20 = 1 7/60 + 9/60 = 1 16/60 = 1 4/15
- - - - - - - - - - - -
Чтобы из числа вычесть сумму чисел, можно сначала из этого числа вычесть одно слагаемое, затем другое.
7 35/68 - (1 1/68 + 5 3/22) = 7 35/68 - 1 1/68 - 5 3/22 = 1 4/11
1) 7 35/68 - 1 1/68 = 6 34/68 = 6 1/2
2) 6 1/2 - 5 3/22 = 6 11/22 - 5 3/22 = 1 8/22 = 1 4/11