Вавтобусе без кондуктора ехали 60 пассажиров. билет стоит 1 рубль, а у пассажиров были только монеты в 2 и 5 рублей. тем не менее, они сумели заплатить за проезд, и каждый получил сдачу. каким наименьшим числом монет они могли обойтись?
Небольшой кортеж из 20 целых чисел имеет число пар, равное числу сочетаний из 20 элементов по 2, то есть (это для начала): Таким образом, имеем 96 нечетных сумм и 94 четные суммы. Чётная сумма может быть получена и при сложении двух четных чисел, и при сложении двух нечётных чисел, поэтому рассмотрим только 96 нечетных сумм, которые могут быть получены только при сложении четного и нечётного чисел. Пусть n четных чисел и 20-n нечетных. Получим комбинаторное уравнение: n*(20-n)=96, Значит чётных 12 чисел и 8 нечётных. Ура!
Проще конечно уравнением, но возможно и по действиям. 1) 5-2 = 3 часа ехал тепловоз с увеличенной скоростью на 12 км/ч 2) 12км/ч * 3 ч = 36 км проехал тепловоз больше после увеличения скорости 3) 261 км - 36 км = 255 км проехал бы тепловоз при своей первоначальной скорости, т.е. без увеличения 4) 255 км : 5 ч = 45км/ч - была скорость тепловоза в начале пути надеюсь, что разумно объяснила решение. можно сделать проверку следующим образом: 1) 45 км/ч * 2 ч = 90 км проехал тепловоз с первоначальной скоростью 2) 45 + 12 = 57 км/ч стала скорость тепловоза через 2 часа после выхода, т.е. когда он увеличил скорость на 12 км/ч 3) 57 км/ч * 3 ч = 171 км - расстояние, которое тепловоз прошел с увеличенной скоростью 4) 171 км + 90 км = 261 км - расстояние между станциями
Решение: необходимо найти наименьшее количество монет
Для того чтобы заплатить за проезд пассажиры должны будут объединяться в группы по два человека. В итоги получится 60/2=30 групп.
Рассмотрим одну группу:
У первого пассажира было три монеты по 2 рубля
У второго пассажира была одна монета 5 рублей
Второй пассажир дал первому 5 рублей.
Первый дал второму сдачу 4 рубля, и 2 рубля заплатил за проезд (за себя и за второго пассажира).
В результате в первой группе пассажиры использовали 4 монеты, для оплаты проезда.
Так же поступали и пассажиры в остальных группах.
В результате все пассажиры смогли оплатить проезд используя
30*4=120 монет.
ответ: 120 монет - наименьшее число монет, которые могли использовать пассажиры