Question

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 13 км/ч. через час после него со скоростью 12 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час - третий. найдите скорость (в км/ч) третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 6 минут после этого обогнал первого.

Answer 1

система  на картинке дает неверный ответ 13 км/ч там где-то ошибка.

попробуем составить систему немного по-другому 

обозначим за х - скорость третьего велосипедиста

обозначим за t - время через которое третий догонит второго

3 ч 12 мин=3,2 часа

1) путь третьего до встречи со вторым = xt

путь второго до встречи с третьим 12(t+1) составим первое уравнение и выразим t через х

xt=12(t+1),  xt=12t+12, xt-12t=12, t(x-12)=12, t=12/(x-12)    (1)

2) путь третьего до встречи с первым x(t+3,2)

путь первого до встречи со вторым 13(t+3,2+2)  

x(t+3,2)=13(t+3.2+2)

x(t+3,2)=13(t+5,2)      (2)

из уравнений (1) и (2) составим систему которую решим методом подстановки

t=12/(x-12)                    подставим значение t во второе уравнение

x(t+3,2)=13(t+5.2)

x[(12/(x-12))+3.2]=13[(12/(x-12))+5,2] приведем к общему знаменателю и приведем подобные в скобках

x(3,2x-12*2.2)/(x-12)=13(5,2x-12*4,2)/(x-12)  сократим знаменатели в обеих частях

x(3,2x-12*2,2)=13(5,2x-12*4,2)

3,2x²-26,4x=67,6x-655,2

3,2x²-94x+655,2=0 

x1-2=(94+-√(94²-4*3,2*655,2))/6,4=(94+-√(8836-8386,56)/6,4=(94+-√449,44)/6,4=(94+-21,2)/6,4={11,375 ; 18} первый корень не подходит так как скорость третьего должна быть больше скорости первого (13)

x=18 (км/ч)

проверка

путь второго до встречи с третьим 12*(2+1)=36 км

путь третьего до встречи со вторым =18*2=36 км

t=12/(18-12)=12/6=2 часа

путь первого 13(2+3,2+2)=13*7.2=93,6 км

путь третьего 18(2+3,2)=18*5,2=93,6 км