Пусть х км/ч - скорость одного мотоциклиста, тогда (х - 5) км/ч - скорость другого мотоциклиста, который приехал на 12 минут позже. 12 мин = (12 : 60) ч = 0,2 ч. Уравнение:
110/(х-5) - 110/х = 0,2
110 · х - 110 · (х - 5) = 0,2 · х · (х - 5)
110х - 110х + 550 = 0,2х² - 1х
0,2х² - 1х - 550 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,2 · (-550) = 1 + 440 = 441
√D = √441 = 21
х₁ = (1-21)/(2·0,2) = (-20)/(0,4) = -50 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (1+21)/(2·0,2) = 22/(0,4) = 55 (км/ч) - скорость одного мотоциклиста
55 - 5 = 50 (км/ч) - скорость другого мотоциклиста
ответ: 55 км/ч и 50 км/ч.
Проверка:
110 : 55 = 2 ч - время движения одного мотоциклиста
110 : 50 = 2,2 ч - время движения другого мотоциклиста
2,2 - 2 = 0,2 ч = (0,2 · 60) мин = 12 мин - разница
1) 21/3 и 2 1/3
2) 32/8 и 5 3/8
3) 72/8 и 5 3/8
4) 72/12 и 11 7/12
5)990/99 и 1 5/99
6) 45/5 и 13 1/5
7) 32/8 и 3 1/4
8) 45/5 и 6 5/9