Question

Сторона равностороннего треугольника авс равна 2 корня из 3, точка м расположена вне плоскости треугольника и отстоит от всех его вершин на расстояние 4. найдите расстояние от точки м до плоскости треугольника, угол между прямой ма и плоскостью (авс)

Answer 1

1. Проведем АЕ. Тогда DE будет перпендикулярно АЕ, так как DE перпендикулярно любой прямой, лежащей в (АВС) , а АЕ лежит в (АВС) .

Тогда треугольник АЕD - прямоугольный.

2. Найдем АЕ. АЕ будет радиусом описанной около равностороннего треугольника АВС окружности, а точка Е - ее центром. Формула : АВ=АЕ умножить на корень из 3. Тогда АЕ=АВ/корень из 3=3/корень из 3=корень из 3.

3. В прямоугольном треугольнике АЕD по Теореме Пифагора

DE в квадрате =AD в квадрате-АЕ в квадрате=4-3=1.

Тогда DE=1.