Проверяем при n=1 слева только первое слагаемое 1 , справа 1·(2·1-1)=1 1=1 Предположим, что равенство верно при n=k 1+5+9++(4k-3)=k(2k-1) и используя это равенство докажем, что верно при n=k+1
1+5+9++(4k-3)+(4k+4-3) =(k+1)(2k+2-1) (**)
Для доказательства возьмем левую часть сведем к правой. Заменим в левой части последнего равенства 1+5+9++(4k-3) на k(2k-1).
Получим k(2k-1) + (4k+4-3)= упростим=2k²-k+4k+1=2k²+3k+1=(k+1)(2k+1) А это и есть правая часть равенства ( **) Согласно принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n.
510-9у=438 ; -9у=438-510; -9у=-72; у=-72:(-9); у=8
69+(87-n)=103; 69+87-n=103; 156-n=103; -n=103-156; -n=-53; n=53
243-(у+83)=112; 243-y-83=112; 160-y=112; -y=112-160; -y=-48; y=48
375-(х-218)=123 ; 375-х+218=123; 593-х=123; -х=123-593; -х=-470; х=470
(х-27)+34=53; х-27=53-34; х=19+27; х=46