Функция y = tg(x/2) может быть представлена в виде отношения синуса и косинуса угла x/2. Давайте рассмотрим её свойства по порядку.
1. Определение области допустимых значений:
Функция tg(x/2) будет определена, если косинус угла x/2 не равен нулю. Так как косинус является функцией, определенной на всей числовой прямой, кроме некоторых значений, мы можем сказать, что функция y = tg(x/2) определена на всей числовой прямой, за исключением точек, в которых выполняется условие cos(x/2) = 0. Таким образом, функция определена на интервалах (-∞, -π), (-π, π), (π, 3π), и так далее.
2. Знакопостоянство:
Определим знак функции на каждом из интервалов. Воспользуемся представлением функции tg(x/2) в виде отношения синуса и косинуса: tg(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2). Видим, что sin(x/2) всегда является положительным, поскольку синус положителен на интервалах (0, 2π), (2π, 4π), и так далее. Теперь рассмотрим знак косинуса. Косинус положителен на интервалах (-2π, -π), (0, π), (2π, 3π), и так далее. Таким образом, функция y = tg(x/2) положительна на интервалах (-2π, -π), (0, π), (2π, 3π), и так далее. Она отрицательна на интервалах (-π, 0), (π, 2π), (3π, 4π), и так далее.
3. Монотонность:
Проверим, является ли функция y = tg(x/2) монотонной на каждом из интервалов, на которых она определена. Для этого возьмем производную функции tg(x/2) и проанализируем её знак. Производная функции tg(x/2) равна (1/2) / cos^2(x/2). Мы знаем, что косинус положителен на всех интервалах, на которых функция определена, поэтому производная всегда положительна. Это означает, что функция y = tg(x/2) монотонно возрастает на интервалах (-2π, -π), (0, π), (2π, 3π), и так далее, и монотонно убывает на интервалах (-π, 0), (π, 2π), (3π, 4π), и так далее.
4. Наибольшее и наименьшее значение функции:
Поскольку функция y = tg(x/2) определена на интервалах (-∞, -π), (-π, π), (π, 3π), и так далее, мы можем найти наибольшее и наименьшее значение функции на каждом из этих интервалов. Для этого необходимо проанализировать поведение функции в пределах каждого интервала и исследовать её пределы при x, стремящемся к бесконечности или отрицательной бесконечности. Создадим таблицу с наибольшим и наименьшим значением функции на каждом интервале:
Как видно из таблицы, на интервале (-π, π) функция y = tg(x/2) принимает как наименьшее, так и наибольшее значение на бесконечности.
5. Нули функции:
Найдем значения угла x, при которых tg(x/2) равна нулю. Это происходит, когда sin(x/2) = 0. Следовательно, нули функции находятся в точках, где x/2 равно кратным π. То есть x = kπ, где k - целое число.
Вот таким образом можно описать основные свойства функции y = tg(x/2). Надеюсь, это будет понятно и полезно для школьника. Если будут еще вопросы, буду рад помочь!
Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится некоторая теория вероятностей.
Вероятность - это число от 0 до 1, указывающее на то, насколько вероятно возникновение определенного события.
Для решения этой задачи нам нужно знать две основные формулы:
1. Формула для нахождения вероятности совместного события:
P(A и B) = P(A) * P(B|A)
Где P(A и B) - вероятность того, что произойдут события A и B одновременно;
P(A) - вероятность события A;
P(B|A) - условная вероятность события B при условии, что событие A уже произошло.
2. Формула для нахождения вероятности противоположного события:
P(не A) = 1 - P(A)
Где P(не A) - вероятность того, что событие A не произойдет.
Теперь рассмотрим вопрос:
а) Найти вероятность того, что два наудачу взятых изделия имеют дефект.
Для этого воспользуемся формулой для нахождения вероятности совместного события.
Пусть A - первое изделие имеет дефект, B - второе изделие имеет дефект.
Тогда P(A и B) = P(A) * P(B|A)
P(A) = количество изделий с дефектом / общее количество изделий
= 4 / 12
= 1/3
P(B|A) = количество изделий с дефектом после выбора первого изделия с дефектом / количество изделий после выбора первого изделия
= 3 / 11 (после выбора первого изделия с дефектом, остается 3 изделия с дефектом из оставшихся 11)
Теперь подставим значения в формулу:
P(A и B) = 1/3 * 3/11
= 1/11
Таким образом, вероятность того, что два наудачу взятых изделия имеют дефект, равна 1/11.
б) Найти вероятность того, что два наудачу взятых изделия не имеют дефекта.
Для этого воспользуемся формулой для нахождения вероятности противоположного события.
Пусть A - первое изделие имеет дефект, B - второе изделие имеет дефект.
Тогда P(не A и не B) = 1 - P(A и B)
Так как мы уже нашли P(A и B) равной 1/11, можем подставить эту величину в формулу:
P(не A и не B) = 1 - 1/11
= 10/11
Таким образом, вероятность того, что два наудачу взятых изделия не имеют дефекта, равна 10/11.
